Тихоновский куб

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Тихоновский куб в общей топологии — единичный куб в m-мерном пространстве, где m — произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, m-кратное прямое произведениетопологией произведения) единичного отрезка \prod_{s\in S}[0,1]=I^m, где |S|=m, I=[0,1]. Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Примеры[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Тихоновский куб I^m - универсальное пространство для всех тихоновских пространств веса не больше m, то есть каждое такое пространство гомеоморфно подпространству I^m, и сам тихоновский куб I^m - тихоновское пространство, имеющее вес, равный m (который не больше, чем m).

По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен.

Если n\leqslant m, то куб I^n вкладывается в I^m.

Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература[править | править вики-текст]