Точка Понселе

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точка Понселе — предмет следующей теоремы:

Для любой четверки точек A,B,C,D, отличной от ортоцентрической, окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, ABD, ACD пересекаются в одной точке, которую и называют точкой Понселе.

Свойства точки Понселе[править | править вики-текст]

Если H — ортоцентр треугольника ABC, то точки Понселе для четверок точек ABCD, ABHD, AHCD, HBCD совпадают.

Точка Понселе четверки точек ABCD лежит на педальной окружности точки D относительно треугольника ABC, то есть на описанной окружности подерного треугольника точки D относительно треугольника ABC.

Точка Понселе четверки точек ABCD является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки A, B, C, D.

Точка Понселе четверки точек ABCD лежит на чевианной окружности точки D относительно треугольника ABC, то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника ABC, проходящих через точку D.

Точка Понселе четверки ABCD является серединой отрезка, соединяющего точки D и D', где D'- образ точки D при антигональном сопряжении относительно треугольника ABC

Точки Понселе четверок ABCD и ABCD' совпадают.