Трансцендентное уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Трансцендентное уравнениеуравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

  • \cos x  = x
  • \lg x  = x - 5
  •  2^x  = \lg x + x^5 + 40

Более строгое определение таково:

Трансцендентное уравнение — это уравнение вида f(x)=g(x), где функции f и g являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Примеры с приближенными ответами[править | править вики-текст]

  • x-\cos{x}=0 \Longleftrightarrow x=\cos{\cos{...\cos{x}}}, ответ x=0,739085....
  • i^{x}-x=0, ответ x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592....
  • i^{-x}-x=0, ответ x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...
  • x-\ln{x}=0, ответ x=\ln{\ln{...\ln{x}}}=0,318132...+i0,133724....
  • x-\lg{x}=0, ответ x=\lg{\lg{...\lg{x}}}=-0,119193...+i0,750583....

См. также[править | править вики-текст]