Трапеция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

У этого термина существуют и другие значения, см. Трапеция (значения).

Трапе́ция (от греч. τράπέζιου — столик; τράπεζα — стол, еда) — четырёхугольник, в котором две противоположные стороны (называемые основаниями трапеции) параллельны. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. На рисунке: a, b - основания трапеции; h - высота трапеции.

Некоторые математики определяют трапецию как четырёхугольник, у которого основания параллельны, а две другие стороны не параллельны, в этом случае параллелограмм не может являться частным случаем трапеции.

[править] Определения

Паралельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

[править] Виды трапеций

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.
Трапеция, в которой угол между основанием и боковой стороной составляет 90 градусов, называется прямоугольной трапецией.

[править] Свойства

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и всегда равна их полусумме.
(Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
У равнобедренной трапеции углы при основании равны.
У равнобедренной трапеции равны диагонали.
Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжений боковых сторон находятся на одной прямой.