Кривая постоянной ширины

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кривая постоянной ширины a — плоская выпуклая кривая, длинa ортогональной проекции которой на любую прямую равна a.

Иными словами, кривой постоянной ширины называется плоская выпуклая кривая, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно a — "ширине" кривой.

Содержание 1 Связанные определения 2 Примеры 3 Свойства 4 Применения 5 См. также 6 Ссылки 7 Литература

[править] Связанные определения

• Фигурой постоянной ширины называется фигура, граница которой является кривой постоянной ширины.

[править] Примеры

Фигуры постоянной ширины:

• Круг
• Треугольник Рело — пересечение трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a

[править] Свойства

• (Теорема Барьбье) Длина кривой постоянной ширины a равна πa.
• Центры вписанной и описанной окружностей в кривую постоянной ширины совпадают, а сумма их радиусов равна ширине кривой.
• Фигура постоянной ширины a может вращаться в квадрате со стороной a всё время касаясь каждой из сторон.
• Среди фигур постоянной ширины a треугольник Рело имеет наименьшую площадь, а круг — наибольшую.

[править] Применения

• Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия(с неточностью в 2%).
• Британские монеты достоинством 20 и 50 пенни имеют форму фигуры постоянной ширины.
• Роторно-поршневой двигатель

[править] См. также

• Тело постоянной ширины

[править] Ссылки

• Круглый треугольник Рело
• Сверление квадратных отверстий

[править] Литература

• И. М. Яглом, В. Г. Болтянский, Выпуклые фигуры, выпуск 4 серии «Библиотека математического кружка» М.-Л., ГТТИ, 1951.-343 с.

п·о·р Кривые
Плоские кривые
Алгебраические
Конические сечения (2-й порядок)	Гипербола • Парабола • Эллипс (Окружность)
Эллиптические (3-й порядок)	Эллиптическая кривая • Функции Якоби • Интеграл • Функции
Лемнискаты (2n порядок)	Бернулли (Овал Кассини) • Бута • Жероно
Аппроксимационные кривые	Сплайны (B-сплайн · Кубический сплайн · Моносплайн · Сплайн Эрмита) • Кривая Безье
Другие (в скобках указан порядок)	Верзьера Аньези (3) • Декартов лист (3) • Полукубическая парабола (3) • Строфоида (3) • Циссоида Диокла (3)
Трансцендентные
Спирали	Архимедова (Ферма) • Гиперболическая • «Жезл» • Клотоида • Логарифмическая
Циклоидальные (порождённые катящейся окружностью)	Циклоида • Эпициклоида (Кардиоида · Нефроида) • Гипоциклоида (Дельтоида (кривая Штейнера) · Астроида) • Трохоида (Удлинённая циклоида · Укороченная циклоида) • Эпитрохоида (Удлинённая эпициклоида · Укороченная эпициклоида · Улитка Паскаля · «Роза») • Гипотрохоида • Скорейшего спуска (Брахистохрона, дуга циклоиды)
Фрактальные	Кривая Коха • Кривая Леви • Кривая Минковского • Кривая Пеано • Топологически: салфетка и ковёр Серпинского, губка Менгера
Другие	Квадратриса • Кривая погони (Трактриса) • Трохоида • Цепная линия (перевёрнутая арочная) • Кривая Безье • Кривая постоянной ширины • Синусоида
Неплоские кривые
Винтовая линия • Линия откоса • Локсодрома • Ортодромия • Губка
Связанные понятия
Определения кривой	Аналитическая кривая • Кривая Жордана • Канторова кривая • Кривая Урысона
Преобразованные кривые	Эволюта • Эвольвента • Каустика