Треугольник Серпинского
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора предложенный польским математиком Серпинским в 1915 году. Также известен как «решётка» или «салфетка» Серпинского.
Содержание |
[править] Построение
Берётся сплошной равносторонний треугольник, на первом шаге из центра удаляется внутренность серединного треугольника. На втором шаге удаляется три срединных треугольника из трёх оставшихся треугольников и т. д. После бесконечного повторения этой процедуры, от сплошного треугольника остаётся подмножество — треугольник Серпинского.
.png)
Треугольник Серпинского можно также получить по следующему алгоритму[источник не указан 24 дня]:
- Взять три точки на плоскости, и нарисовать треугольник.
- Случайно выбрать любую точку внутри треугольника, и продвинуться на половину расстояния от этой точки к любой из трёх вершин треугольника.
- Отметить текущую позицию.
- Повторить с шага 2.
[править] Свойства
- Треугольник Серпинского замкнут.
- Треугольник Серпинского имеет топологическую размерность 1.
- имеет промежуточную (т.е. не целую) Хаусдорфову размерность
. В частности,
- имеет нулевую меру Лебега.
[править] Связь с треугольником Паскаля
Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа числа окрасить в чёрный цвет, а чётные - в белый, то образуется треугольник Серпинского.
[править] Интересные факты
Образования, похожие на треугольник Серпинского, возникает в игре Жизнь из длинной вертикальной линии. В этом можно убедиться, используя апплет.[1]
[править] Примечания
[править] См. также
Медиафайлы по теме Треугольник Серпинского с Викисклада.- Weisstein, Eric W. Sierpiński Sieve на сайте Wolfram MathWorld.(англ.)
- Абачиев С. К. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах // В мире науки, 1989, № 9.
- Абачиев С. К. Радужная фрактальность треугольника Паскаля
