Треугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника, см. рисунок.

Последовательность треугольных чисел T_n для n = 0, 1, 2, … начинается так:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (последовательность A000217 в OEIS)

[править] Свойства

• Формулы для n-го треугольного числа:
  • ;
  • ;
  •  — биномиальный коэффициент.
• Сумма двух последовательных треугольных чисел — это квадратное число, то есть

T_n + T_{n − 1} = n².

• Каждое чётное совершенное число является треугольным.

[править] Обобщения

Можно убедиться, что для любого n-мерного симплекса со сторонами длины x количество его вершин даётся формулой

Например, тетраэдр со сторонами длины 2 имеет вершины.

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

[править] См. также

• Квадратное число
• Многоугольное число
• Треугольное квадратное число
• Тетраэдральное число
• Треугольник Паскаля
• Пирамида Паскаля
• Задача числе касаний