Трит

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Трит — применяется в информатике, цифровой и вычислительной технике.

1 трит (трор) равен троичному логарифму 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда

1 трит (трор) = log3(3 [возможных состояний (кодов)])

Содержание

Двойственность трита и способ её устранения[править | править вики-текст]

1. Один трит, как один троичный разряд, может принимать три возможных значения (состояния, кода): 0, 1 и 2.

2. Один трит, как троичный логарифм 3-х возможных состояний (кодов) одного троичного разряда, может принимать только одно значение равное log33 = 1.

Способ устранения двойственности трита (трора)[править | править вики-текст]

Если за значением "1 троичный разряд" закрепить полные названия: троичный разряд и trinary digit, а за значениями "1 единица ёмкости ЗУ, 1 единица объёма данных и 1 единица количества информации" закрепить сокращённые названия: трор и trit, то двойственность трита (трора) исчезнет.

Ёмкость одного троичного разряда и объём "0", "1" и "2"[править | править вики-текст]

Пустая ("0"), заполненная наполовину ("1") и заполненная полностью ("2") 1 тритная ёмкость.

"2" > "1" > "0", а один трит, как единица измерения ёмкости ЗУ, соответствует наибольшему возможному объёму, т.е. значению троичного разряда - "2". Из этого следует, что значение троичного разряда равное "0" объёма не занимает, а значение троичного разряда равное "1" занимает объём равный половине от наибольшего.
Очевидно, что модель на рисунке справа с наибольшим приближением описывается унарнокодированной троичной системой кодирования (UnaryCodedTernary, UCT), в которой: "0" - "", "1" - "1" и "2" - "11". В двоичных компьютерах унарнокодированной троичной системе кодирования соответствует двоичнокодированная унарнокодированная троичная система кодирования (BinaryCodedUnaryCodedTernary, BCUCT), в которой: "0" - "00", "1" - "01" и "2" - "11".

Числовые значения логарифма 3-х возможных состояний (кодов) в других логарифмических единицах[править | править вики-текст]

Единицы измерения информации бит, нат, трит и бан (децит)

При других основаниях логарифма, логарифмы 3-х возможных состояний (кодов) равны:
log2(3[возможных состояний]) = ln 3/ln 2 = 1,58... бита,
loge(3[возможных состояний]) = ln 3 = 1,09... ната
log3(3[возможных состояний]) = 1 триту
...
log10(3[возможных состояний]) = 0,477... бана (Хартли, дита, децита)
...

Трит как единица измерения ёмкости носителя информации[править | править вики-текст]

Трит как единица измерения объёма данных[править | править вики-текст]

Трит как единица измерения количества информации[править | править вики-текст]

Трит — логарифмическая единица измерения в теории информации, минимальная целая единица измерения количества информации источников с тремя равновероятными сообщениями. Энтропию в 1 трит имеет источник информации с тремя равновероятными состояниями. Проще говоря, по аналогии с битом, который «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, трит «уменьшает незнание» в три раза.

Применяется в теории информации.

Трит и вычислительные машины[править | править вики-текст]

По аналогии с понятием «байт» существует понятие «трайт». Впервые термин использовался в ЭВМ троичной логики Сетунь-70, где он равнялся 6 тритам.

Аналогом трита в квантовых компьютерах является кутрит (q-трит).

Количество возможных состояний запоминающего устройства[править | править вики-текст]

Количество возможных состояний запоминающего устройства, состоящего из n элементарных ячеек, определяется в комбинаторике, при позиционном кодировании равно количеству размещений с повторениями и выражается показательной функцией:

N_p=\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n =c^n [возможных состояний], где

N_p — количество возможных состояний (кодов, значений) при позиционном кодировании,
\bar{A}(c,n)= \bar{A}_c^n — количество размещений с повторениями,
c — количество возможных состояний одного элемента запоминающего устройства, в SRAM - количество состояний триггера, в DRAM — количество распознаваемых уровней напряжения на конденсаторе, в устройствах с магнитной записью — количество распознаваемых уровней намагничивания на одном элементарном участке записи (один элементарный участок записи в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — одна распознаваемая элементарная часть дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — одно ферритовое кольцо),
n — количество троичных разрядов (троров, тритов) (элементов запоминающего устройства), в SRAM — количество триггеров, в DRAM — количество конденсаторов, в устройствах с магнитной записью — количество элементарных участков записи (в устройствах записи на магнитную ленту, на магнитные барабаны, на магнитные диски — количество распознаваемых элементарных участков дорожки, в устройствах записи на ферритовые кольца — количество ферритовых колец).

Количество разрядов запоминающего устройства[править | править вики-текст]

Так как прямая функция — зависимость количества состояний от количества разрядовпоказательная, то обратная ей функция — зависимость количества разрядов от количества состоянийлогарифмическая:
возьмём логарифм от обеих частей уравнения в предыдущем разделе, получим:

\log_b \bar{A}_c^n=\log_b c^n, где

b — основание логарифма,
выведем показатель степени за знак логарифма, получим:

\log_b \bar{A}_c^n=n\log_b c

поменяем местами обе части уравнения и перенесём сомножитель при n в правую часть в знаменатель дроби, получим:

n=\frac{\log_b \bar{A}_c^n}{\log_b c}, [троичных разрядов (троров, тритов)],

при c=3 и применении троичного логарифма (b=3) формула упрощается до:

n=\log_3 \bar{A}_3^n, [троичных разрядов (троров, тритов)].

Трит как единица хранения информации[править | править вики-текст]

Цифровое запоминающее устройство представляет собой автомат с конечным числом состояний, причём возможен безусловный переход между любыми двумя произвольно выбранными состояниями.

Запоминающие устройства имеют одинаковую информационную ёмкость, если равны количества состояний, в которых они могут находиться.


Соотношение между битом и тритом[править | править вики-текст]

Если двоичное запоминающее устройство имеет n бит, то оно может принимать

\bar{A}_2^n=2^n возможных состояний.

Аналогично, если троичное устройство имеет m трит, то оно может принимать

\bar{A}_3^m=3^m возможных состояний.

Толкование 1[править | править вики-текст]

Частный случай 2.1[править | править вики-текст]

Приравнивая, получим, что ёмкость запоминающего устройства с m тритами равна n=m\log_2 3 бит. Аналогично, ёмкость запоминающего устройства с n битами равна m=n\log_3 2 трит.

Таким образом:

6 тритов (длина машинного слова Сетуни) равны 6\log_2 3=6\cdot\frac
{\ln3}{\ln2} ≈ 9,51 бита. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.
1 байт равен 8\log_3 2=8\cdot\frac
{\ln2}{\ln3} ≈ 5,047 трита. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.
1 килобайт равен 8192\log_3 2=8192\cdot\frac
{\ln2}{\ln3} ≈ 5168,57 трита.

Частный случай 2.2[править | править вики-текст]

1 трит равен \log_2 3=\frac
{\ln3}{\ln2} ≈ 1,585 бит.

Толкование 2[править | править вики-текст]

Общий случай[править | править вики-текст]

В более общем случае отношение информационных ёмкостей двух запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями элементов (разрядов) и с разным числом элементов (разрядов), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно:

\frac{\bar{A}_c^m}{\bar{A}_b^n}=\frac{c^m}{b^n}\ , где

b и c — количества возможных (вероятных) состояний элементарных ячеек сравниваемых запоминающих устройств,
n — количество элементарных устройств памяти запоминающего устойства в числителе,
m — количество элементарных устройств памяти запоминающего устройства в знаменателе.
Отношение является функцией от четырёх аргументов, т.е. переменной.

Частный случай 1.1[править | править вики-текст]

Отношение информационных ёмкостей троичного (c=3) и двоичного (b=2) запоминающих устройств с разными информационными ёмкостями (\bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n), выраженными в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний, равно:

\frac{\bar{A}_3^m}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^m}{2^n}\ , где

n[битов] — количество элементарных двоичных устройств памяти (в двоичной SRAM - двоичных триггеров, в двоичной DRAM - конденсаторов с двумя распознаваемыми уровнями напряжений),
m[тритов] — количество элементарных троичных устройств памяти (в троичной SRAM - троичных триггеров, в троичной DRAM - конденсаторов с тремя распознаваемыми уровнями напряжений).
Отношение является функцией от двух аргументов, т.е. переменной.

Частный случай 1.2[править | править вики-текст]

При сравнении информационных ёмкостей троичного запоминающего устройства и двоичного запоминающего устройства с одинаковым количеством элементов (m=n), выраженных не в логарифмических единицах ёмкости носителя (объёма информации) (бит, трит), а в нелогарифмических единицах количества информации - в количествах возможных состояний (значений, кодов):

\frac{\bar{A}_3^n}{\bar{A}_2^n}=\frac{3^n}{2^n}=\left(\frac{3}{2}\right)^n=(1,5)^n\ .

Отношение является функцией от одного аргумента, т.е. переменной, зависящей от числа разрядов - n.

Частный случай 1.3[править | править вики-текст]

В ещё более частном случае, при сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства (m=n=1) выраженных в нелогарифмических единицах информации - в количествах возможных состояний:

\frac{\bar{A}_3^1}{\bar{A}_2^1}=\frac{3^1}{2^1}=\frac{3}{2}=1,5\ .

Отношение является константой (const), т.е. постоянной.
Следует отметить, что это не отношение логарифмических единиц измерения ёмкостей носителей и объёмов информации - трита и бита, а отношение ёмкостей носителей и объёмов информации, соответствующих триту и биту, выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкостей носителей (ЗУ) и объёмов информации - в количествах возможных состояний. Т.е. не отношение 1 трита к 1 биту, а отношение количеств возможных состояний устройств, соответствующих 1 триту и 1 биту.

Частный случай 2.1[править | править вики-текст]

При одинаковых информационных ёмкостях двоичного устройства памяти и троичного устройства памяти (\bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости ЗУ и объёма информации - в количествах возможных состояний:

2^n=3^m\ ,
\frac{3^m}{2^n}=1\ ,

отношение является константой (const), т.е. постоянной, не зависящей от количества разрядов - n или m (при задании одного из двух количеств разрядов n или m второе количество разрядов вычисляется).
Возьмём натуральный логарифм от каждой из двух частей уравнения, при этом происходит переход от отношения количеств возможных состояний к натуральному логарифму отношения количеств возможных (вероятных) состояний:

\ln\frac{3^m}{2^n}=\ln1\ ,
\ln{3^m}-\ln{2^n}=0\ ,
\ln{2^n}=\ln{3^m}\ ,
\frac{\ln{3^m}}{\ln{2^n}}=1\ ,

отметим, что произошёл переход от отношения объёмов (ёмкостей), выраженных в нелогарифмических единицах измерения ёмкости носителей и объёмов информации - в количествах возможных состояний, к отношению логарифмов объёмов (ёмкостей), т.е. к логарифмическим единицам измерения ёмкости носителей и объёмов информации - битам и тритам,
выведем показатели степени за знак логарифма:

n\cdot \ln2=m\cdot \ln3\ .

Из этого уравнения следуют две формулы:
1. для перевода логарифмической ёмкости троичного запоминающего устройства из тритов в биты:

n[bit]=m\cdot \frac{\ln3}{\ln2}=m\cdot\frac{1,098...}{0,693...}=m\cdot 1,58...=1,58...\cdot m[trit]\ ,

2. для перевода логарифмической ёмкости двоичного запоминающего устройства из битов в триты:

m[trit]=n\cdot\frac{\ln2}{\ln3}=n\cdot\frac{0,693...}{1,098...}=n\cdot 0,630...=0,630...\cdot n[bit]\ .

При ёмкости запоминающего устройства 6 тритов (длина машинного слова Сетуни) m=6 и:

n=1,58...\cdot 6=9,50... битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 6 тритов требуется 10 битов.

При ёмкости запоминающего устройства 9 тритов m=9 и:

n=1,58...\cdot 9=14,22... битов. Следовательно, для кодирования машинного слова из 9 тритов вполне достаточно 16 битов = 2 Байта.

1байт = 28, т.е. n = 8 и:

m=0,630...\cdot 8=5,047... тритов. То есть, одного байта хватит для кодирования машинного слова длиной в 5 тритов.

1 килобайт равен 213, т.е. n = 13 и:

m=0,630...\cdot 13=8,19... тритов.

Частный случай 2.2[править | править вики-текст]

При сравнении информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства к условию \bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m добавляется условие n=m=1, при этом уравнение:

2^n=3^m\ , превращается в уравнение:
2^1=3^1\ , что не истинно, т.е. при наложенных условиях уравнение частного случая 2 решения не имеет, это означает, что для сравнения информационных ёмкостей одного элемента троичного запоминающего устройства и одного элемента двоичного запоминающего устройства уравнение частного случая 2 для этого частного случая не годится и в этом частном случае
1 трит \ne\log_23=1,58...≈ 1,585 бит.

Другими словами, так как уравнение в частном случае 2.1 было выведено при условии \bar{A}_2^n=\bar{A}_3^m, а в данном частном случае \bar{A}_3^m\ne\bar{A}_2^n, то для данного случая оно не годится.
В этом частном случае нужно пользоваться уравнением из частного случая 1.3.
Таким образом, уравнение в частном случае 2.2 толкования 1 неправильное.

Тринарная энтропия[править | править вики-текст]

При бросании трёхгранного (b = 3) «чижа», тринарная энтропия источника («чижа») \mathcal{S}=(S,\;P) с исходным алфавитом (цифры на гранях трёхгранного «чижа») S=\{a_1,\;a_2,\;a_3\}=\{I,II,III\} (считывается цифра с грани лежащей на земле) и дискретным равномерным распределением вероятности (сечение «чижа» — равносторонний треугольник, плотность материала «чижа» однородна по всему объёму «чижа») P=\{p_1,\;p_2,\;p_3\}=\{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\}, где p_i является вероятностью a_i (p_i=p(a_i)) равна:

H_3(\mathcal{S})=-\sum_{i=1}^3 p_i\log_3 p_i=-\sum_{i=1}^3 \frac{1}{3}log_3 \frac{1}{3}=-\log_3 \frac{1}{3}=\log_3 3=1 трит.

Примечания[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]