Трохоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая. Если направляющая - прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга).[1]

Уравнения[править | править вики-текст]

Параметрические уравнения:

x = rt - h \cdot \sin t
y = r - h \cdot \cos t

где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности; окружность катится по прямой, совпадающей с горизонтальной осью координат.

Примеры[править | править вики-текст]

Удлинённая циклоида
Укороченная циклоида

Если h=r трохоида переходит в циклоиду. При h>r трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при h<r — укороченной циклоидой.

Укороченные циклоиды описывает любая точка катящегося колеса, расположенная внутри его обода. Колёса железнодорожного транспорта, трамваев и т. п. имеют реборды (выступающие гребни, не дающие вагону сойти с рельсов); точки, расположенные на ребордах, описывают удлинённую циклоиду.

Практическая реализация в электровакуумных приборах — трохотронах, в которых электроны перемещаются по трохоидальным кривым.

Также трохоидальное зацепление используется в героторных гидромашинах, являющихся разновидностью шестерённых гидромашин.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Толковый математический словарь.(под ред.канд. физ.-мат. наук А. П. Савина) М.,"Русский язык", 1989 г.

Ссылки[править | править вики-текст]