Трёхдиагональная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби[1] называют матрицу следующего вида:

A =     \begin{pmatrix} C_1    & B_1    & 0      & 0      & \dots  & 0       & 0       & 0
                         \\ A_2    & C_2    & B_2    & 0      & \dots  & 0       & 0       & 0
                         \\ 0      & A_3    & C_3    & B_3    & \dots  & 0       & 0       & 0
                         \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  & \vdots  & \vdots
                         \\ 0      & 0      & 0      & 0      & \dots  & A_{n-1} & C_{n-1} & B_{n-1}
                         \\ 0      & 0      & 0      & 0      & \dots  & 0       & A_n     & C_n
            \end{pmatrix}.

Системы линейных алгебраических уравнений с такими матрицами встречаются при решении многих задач математики и физики. Краевые условия x_1 и x_n, которые берутся из контекста задачи, задают первую и последнюю строки. Так краевое условие первого рода F(x=x_1)=F_1 определит первую строку в виде C_1=1, B_1=0, а условие второго рода dF/dx(x=x_1)=F_1 будет соответствовать значениям C_1=-1, B_1=1.

Метод прогонки[править | править вики-текст]

Для решения систем линейных уравнений вида Ax = F, где A — трёхдиагональная матрица, обычно используется метод прогонки.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — ISBN 5-02-014727-3.