Углы Эйлера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Углы Эйлера.

Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.

В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (см. Кватернионы и вращение пространства).

Определение[править | править вики-текст]

Углы Эйлера определяют три поворота системы, которые позволяют привести любое положение системы к текущему. Обозначим начальную систему координат как (x, y, z), конечную как (X, Y, Z). Пересечение координатных плоскостей xy и XY называется линией узлов N.

  • Угол \alpha между осью x и линией узлов — угол прецессии.
  • Угол \beta между осями z и Z — угол нутации.
  • Угол \gamma между осью X и линией узлов — угол собственного вращения.

Повороты системы на эти углы называются прецессия, нутация и поворот на собственный угол (вращение). Такие повороты некоммутативны и конечное положение системы зависит от порядка, в котором совершаются повороты. В случае углов Эйлера это последовательность 3,1,3 (Z,X,Z), то есть производится сначала поворот на угол \alpha вокруг оси z, потом поворот на угол \beta вокруг оси N, и последним поворот на угол \gamma вокруг оси Z.

Интересные факты[править | править вики-текст]

Полукружные каналы во внутреннем ухе являются природным измерителем углового ускорения и частью вестибулярного аппарата человека. Схожесть с принципом углов Эйлера состоит в том, что три полукружных канала расположены перпендикулярно друг другу и заполнены жидкостью. Угловое ускорение по трём осям улавливается ворсинками, расположенными в куполе канала, когда жидкость, желая сохранить минимум потенциальной энергии, проходит через них.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики — 2-е изд., пер. — М.: Изд-во МГУ. 1974. — 641 с.
  • Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики — 2-е изд. — М.: Физматлит, 2001. С. 23.