Улитка Паскаля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Три улитки паскаля, конхоиды чёрной окружности: зелёная , красная (кардиоида) и синяя

Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.

[править] Уравнения

Уравнение в прямоугольных координатах:

в полярных координатах:

[править] Свойства

• Начало координат ―
  • узловая при .
  • точка возврата при (в этом случае Улитка Паскаля называется кардиоидой).
  • двойная точка, изолированная при .
• Длина дуги выражается эллиптическим интегралом 2-го рода.
• Площадь, ограниченная улиткой Паскаля:
      ;
  при площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.
• В случае , улитка Паскаля также называется трисектри́са (также триссектри́са). Такое название она получила из за того, что если на плоскости задана трисектриса, то трисекцию угла можно построить с помощью циркуля и линейки.