Упаковка шаров

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Размещение плодов апельсина

Упаковка шаров[1] — задача комбинаторной геометрии о размещении не пересекающихся одинаковых шаров в евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так: найти способ расположения шаров в пространстве, при котором покрыта наибольшая доля этого пространства.

Упаковка кругов на плоскости[править | править вики-текст]

Наиболее эффективный способ упаковать круги разного размера не так уж очевиден

В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки:

\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.9069[1].
Оптимальная упаковка кругов на плоскости
Empilement compact plan.svg

В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Конфигурации плотной упаковки шаров[править | править вики-текст]

Гранецентрированная кубическая упаковка[править | править вики-текст]

Слоёная решётчатая упаковка L3[править | править вики-текст]

Гексагональная плотная упаковка (нерешётчатая)[править | править вики-текст]

Гексагональная укладка частиц (зерен) :в первом слое зерна соприкасаются поверхностями с максимально возможным количеством соседей, а зерна очередных верхних слоев располагаются в лужках между смежными зернами в ряду.

Решётка Лича[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Слоэн Н. Дж. А. Упаковка шаров // В мире науки. — 1984. — № 3. — С. 72-82.

Ссылки[править | править вики-текст]