Управляемость (теория управления)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления, описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое. Исследование системы управления на управляемость является одним из важных шагов в синтезе управляющих контроллеров.

[править] Определение

Состояние $x(t_1) \!$ линейной системы управляемо, если существует такой вход $u(t) \!$ , который переводил бы начальное состояние $x_0(t_1) \!$ в конечное состояние $x_k(t_2) = 0 \!$ (начало координат) за конечный интервал времени $(t_2 - t_1) \!$ .

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

[править] Критерий управляемости

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка $n \!$ (с $n \!$ компонентами вектора состояния), $p\!$ входами и $q\!$ выходами, записанная в виде:

$\dot{\mathbf{x}}(t) = A(t) \mathbf{x}(t) + B(t) \mathbf{u}(t)$

$\mathbf{y}(t) = C(t) \mathbf{x}(t) + D(t) \mathbf{u}(t)$

где

$x(t) \in \mathbb{R}^n$ ; $y(t) \in \mathbb{R}^q$ ; $u(t) \in \mathbb{R}^p$ ;

$\operatorname{dim}[A(\cdot)] = n \times n$ , $\operatorname{dim}[B(\cdot)] = n \times p$ , $\operatorname{dim}[C(\cdot)] = q \times n$ , $\operatorname{dim}[D(\cdot)] = q \times p$ , $\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}$ .

здесь $x(\cdot)$ — «вектор состояния», $y(\cdot)$ — «вектор выхода», $u(\cdot)$ — «вектор входа», $A(\cdot)$ — «матрица системы», $B(\cdot)$ — «матрица входа», $C(\cdot)$ — «матрица управления», $D(\cdot)$ — «сквозная матрица».