Уравнение Хилла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Хилла (Дж.Хилл, 1886[1]) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка:

 \frac{d^2y}{dt^2} + f(t) y = 0,

где f(t) периодическая функция. Важными частными случаями уравнения Хилла являются уравнение Матьё и уравнение Мейснера.

Уравнение Хилла очень важно для понимания устойчивости движения в осцилляторных системах. В зависимости от конкретной формы периодической функции f(t) решения могут иметь вид устойчивых квазипериодических колебаний, либо колебания будут раскачиваться с нарастающей экспоненциально амплитудой.

В физике ускорителей уравнение Хилла необычайно важно, поскольку описывает поперечную линейную динамику частиц в фокусирующих магнитных полях (бетатронные колебания).

См. также[править | править исходный текст]

Параметрический осциллятор

Ссылки[править | править исходный текст]

  1. "On the Part of the Motion of Lunar Perigee Which is a Function of the Mean Motions of the Sun and Moon", Acta Math. 8: 1–36.