Уравнения Дена — Сомервиля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнения Дена — Сомервиля полный набор линейных соотношений на количество граней разных размерностей у простого многогранника.

Формулировка[править | править вики-текст]

Для даного простого n-мерного многогранника P обозначим через f_k количество граней P размерности k, в частности f_n=1. Рассмотрим формальную сумму

\sum_k f_k\cdot(t-1)^k=\sum_k h_k\cdot t^k

тогда уравнения Дена — Сомервиля имеют вид

 h_k=h_{n-k}

для каждого целого k.

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Последовательность (f_0,f_1,\dots,f_n) называется f-вектор многогранника.
  • Последовательность (h_0,h_1,\dots,h_n) называется h-вектор многогранника.

История[править | править вики-текст]

В размерности 4 и 5, соотношения были описаны М.Деном[1]. В общем случае уравнения были описаны Сомервилем (англ.) в 1927.

Литература[править | править вики-текст]

  1. M. Dehn, 1905, " Die Eulersche Formel in Zusammenhang mit dem Inhalt in der nicht-Euklidischen Geometrie ", Math. Ann., 61 (1905), 561—586