Уравнения Лагранжа (гидромеханика)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Уравне́ния Лагра́нжагидромеханике) — дифференциальные уравнения движения частиц несжимаемой идеальной жидкости в переменных Лагранжа, имеющие вид:

где — время, , , — координаты частицы жидкости, , , — параметры, с помощью которых отличают частицы среды друг от друга (этими параметрами могут быть значения координат , , в некоторый момент времени ), , , — проекции объёмных сил, — давление, — плотность. Получены Ж. Л. Лагранжем около 1780 года.

Решение общей задачи гидромеханики в переменных Лагранжа сводится к тому, чтобы, зная , , , а также начальные и граничные условия, определить , , , , как функции времени и параметров , , . Для решения этой задачи необходимо к уравнениям (1) присоединить уравнение неразрывности, имеющее в переменных Лагранжа вид и уравнение состояния для баротропного движения или для несжимаемой жидкости. Если зависимости , , от , , , найдены, то траектории, скорости и ускорения частиц определяются обычными методами кинематики точки.

Обычно при решении задач гидромеханики пользуются уравнениями Эйлера. Уравнения Лагранжа применяются главным образом при изучении нестационарных движений — в частности, колебательных движений жидкости, в некоторых вопросах теории турбулентности.

Литература[править | править код]

  • Кларк Д., Макчесни M.  Динамика реальных газов. — М.: Мир, 1967. — 566 с.
  • Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В.  Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. 6-е изд. — М.: Физматгиз, 1963. — 584 с.
  • Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В.  Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. 4-е изд. — М.: Физматгиз, 1963. — 728 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.  Гидродинамика. 5-е изд. — М.: Наука, 1988. — 736 с.
  • Лойцянский Л. Г.  Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 840 с. — ISBN 5-7107-6327-6..
  • Прандтль Л.  Гидроаэромеханика. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949. — 520 с.
  • Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
  • Седов Л. И.  Механика сплошной среды. Том 2. — М.: Наука, 1970. — 568 с.