Условная дизъюнкция
В математической логике, условной дизъюнкцией называется тернарная (имеющая 3 операнда) логическая операция, введенная Чёрчем[1]. Результат условной дизъюнкции аналогичен результату более общей тернарной условной операции (if o1 then o2 else o3), которая в том или ином виде используется в большинстве языков программирования как один из способов реализации ветвления в алгоритмах. Для операндов p, q, and r, которые определяют истинность суждения, значение условной дизъюнкции [p, q, r] определяется по формуле:
![[p, q, r] ~\leftrightarrow~(q \rightarrow p) \and (\neg q \rightarrow r).](http://upload.wikimedia.org/math/4/4/6/44636600dcea76356d0415a9765465e4.png)
Другими словами, запись [p, q, r] эквивалентна записи: «Если q, то p, иначе r», которую можно переписать как «p или r, в зависимости от q или не q». Таким образом, для любых значений p, q и r значение [p, q, r] равно p, если q истинно, и равно r в противном случае.
В сочетании с константами, обозначающими каждое истинное значение, условная дизъюнкция является функционально полной для классической логики.[2] Её таблица истинности выглядит следующим образом:
| p | q | r | [p, q,r] |
|---|---|---|---|
| T | T | T | T |
| T | T | F | T |
| T | F | T | T |
| T | F | F | F |
| F | T | T | F |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |
| F | F | F | F |
Кроме условной дизъюнкции существуют и другие функционально полные тернарные операции.
