Фаза колебаний

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Иллюстрация разности фаз двух колебаний одинаковой частоты

Фа́за колеба́ний — аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) — это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.

В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).

Для таких колебаний:

A \cos(\omega t + \varphi _0),
A\sin(\omega t + \varphi _0),
A e^{i(\omega t + \varphi _0)},

или волн,

например волн, распространяющихся в одномерном пространстве:
A \cos(k x - \omega t + \varphi _0),
A \sin(k x - \omega t + \varphi _0),
A e^{i(k x - \omega t + \varphi _0)},
или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности):
A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0),
A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0),
A e^{i(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0)},

фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.

Поскольку синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на \pi/2, во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.[1][2]

То есть, для колебания фаза

\varphi = \omega t + \varphi _0,

для волны в одномерном пространстве

\varphi = k x - \omega t + \varphi _0,

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

\varphi = \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0,

где \omega — угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), tвремя, \varphi _0 — фаза при t=0 — начальная фаза; k — волновое число, x — координата, k — волновой вектор, x — набор (декартовых) координат, характеризующих точку пространства (радиус-вектор).

Фаза выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2\pi радиан = 360 градусов.

В физике, особенно при написании формул, преимущественно (и по умолчанию) используется радианное представление фазы, измерение её в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в целом довольно редко, однако измерение в градусах встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса принято никогда не опускать ни в устной речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (как, например, электротехника).

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная[3] функция координат и времени:

\varphi = \varphi(\mathbf x, t).

Фазовый фронт[править | править исходный текст]

Введение понятия фазы волны позволяет определить так называемый фазовый фронт — геометрическое место точек, имеющих одну и ту же фазу.

Связанные термины[править | править исходный текст]

Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе. В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью — лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения и т. д.).

Действие[править | править исходный текст]

Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы[4] — действие — по своему смыслу является фазой.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
  2. Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида A \sin(\omega t) считается равной -\pi/2 (синус отстает от косинуса по фазе).
  3. Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения итп, несколько ограничивающих произвольность функции.
  4. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.