Фильтрация (случайные процессы)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Фильтра́ция в теории случайных процессов - неубывающее семейство σ-алгебр.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть дано вероятностное пространство (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) и подмножество числовой прямой T \subset \mathbb{R}. Семейство σ-алгебр \{\mathcal{F}_t\}_{t \in T} такое, что

\mathcal{F}_s \subset \mathcal{F}_t \subset \mathcal{F},\quad  \forall s \le t,\; s,t \in T,

называется фильтра́цией вероя́тностного простра́нства (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}).

Естественная фильтрация случайного процесса[править | править вики-текст]

Пусть дан случайный процесс \{X_t\}_{t \in T}, определённый на некотором вероятностном пространстве. Определим

\mathcal{F}^X_t = \sigma\{X_s \mid s \le t, \; s\in T\},\quad t \in T..

Тогда семейство \left\{\mathcal{F}^X_t\right\}_{t \in T} является фильтрацией и называется есте́ственной фильтрацией случайного процесса \{X_t\}.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]