Формула Беллара

Формула Беллара позволяет вычислить n-й разряд $\pi$ в двоичном представлении. Это быстрая модификация (приблизительно на 43 % быстрее) формулы Бейли-Борвейна-Плуффа (англ.). Формула открыта французским программистом Фабрисом Белларом. Используется в проекте распределённого вычисления числа $\pi$ PiHex.

Формула

$\pi={{\frac1{2^6}}\,{\sum_{n=0}^\infty {{{\frac{{({-1})}^n}{2^{{10}\, n}}}\,{\left(-{{\frac{{2^5}}{{4\, n}+1}}-{\frac1{{4\, n}+3}}+{\frac{2^8}{{{10}\, n}+1}}-{\frac{2^6}{{{10}\, n}+3}}-{\frac{2^2}{{{10}\, n}+5}}-{\frac{2^2}{{{10}\, n}+7}}+{\frac1{{{10}\, n}+9}}}\right)}}}}}$

Ссылки

• О вычислении $\pi$ на сайте Фабриса Беллара
• Проект PiHex
• David Bailey, Peter Borwein, and Simon Plouffe’s BBP formula (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF)