Формула Йенсена

Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если $\overline{\Delta}_r\subset{\mathbb C}$ — некоторый замкнутый круг, $f$ — аналитическая в $\overline{\Delta}_r$, $a_1,a_2,\dots,a_n$ — последовательность нулей $f$ внутри $\overline{\Delta}_r$, посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

$\log|f(0)|=-\sum_{k=1}^{n}\log\left(\frac{r}{|a_k|}\right)+\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}\log|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi$

Литература

• L. V. Ahlfors Complex Analysis. — McGraw–Hill, 1979. — ISBN 0-07-000657-1
• Jensen, J. (1899), "«Sur un nouvel et important théorème de la théorie des fonctions»", Acta Mathematica (Springer Netherlands) . — Т. 22: 359–364, ISSN 0001-5962, DOI 10.1007/BF02417878