Формула Йенсена

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если \overline{\Delta}_r\subset{\mathbb C} — некоторый замкнутый круг, f — аналитическая в \overline{\Delta}_r, a_1,a_2,\dots,a_n — последовательность нулей f внутри \overline{\Delta}_r, посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

\log|f(0)|=-\sum_{k=1}^{n}\log\left(\frac{r}{|a_k|}\right)+\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}\log|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi

Литература[править | править исходный текст]