Формулы Грина — Кубо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формулы Грина — Кубо или соотношения Грина — Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков.

Названы по именам М. Грина (Melville S. Green), установившем их в 1952-54 годах на основе теории марковских процессов, и Р. Кубо (R. Kubo), установившем их в 1957 году с помощью теории реакции статистической системы на внешние возмущения.

Иногда формулы Грина — Кубо называют формулами Кубо. При этом существуют отдельные формулы Кубо, являющиеся частным случаем формул Грина — Кубо.

Формулы Грина — Кубо применимы к газам, жидкостям и твёрдым телам как для классически, так и для квантовых систем. Они являются одним из наиболее важных результатов статистической теории необратимых процессов. [1]

Коэффициент самодиффузии[править | править вики-текст]

Коэффициент самодиффузии D выражается через интеграл корреляционной функции проекции скорости (импульса) частицы:

D = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} m_1^{-2} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle p_1^x(0) p_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где p_i - импульс частицы (номер 1), верхний индекс x означает x-компоненту вектора, \tau - время. Угловые скобки означают усреднение по равновесному распределению Гиббса. В классическом случае формула упрощается:

D = \int\limits_0^\infty \langle v_1^x(0) v_1^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau .

Коэффициент теплопроводности[править | править вики-текст]

\lambda = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle J_Q^x(0) J_Q^x(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \lambda - коэффициент теплопроводности, V - объем, T - температура, k_B - постоянная Больцмана, J_Q^x - x-компонента потока тепла.

Коэффициент сдвиговой вязкости[править | править вики-текст]

\eta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle \pi^{xy}(0) \pi^{xy}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \eta - коэффициент сдвиговой вязкости, \pi^{xy} - компоненты тензора потока полного импульса.

Коэффициент объемной вязкости[править | править вики-текст]

\zeta = \lim_{\varepsilon \rightarrow +0} \lim_{V \rightarrow \infty} \frac{1}{V \, k_B T} \int\limits_0^\infty e^{-\varepsilon \tau} \langle (1 - \mathcal{P}) \pi^{xx}(0) \pi^{xx}(\tau) \rangle \, \mathrm{d} \tau ,

где \zeta - коэффициент объемной вязкости,

\mathcal{P} \pi^{xx} = \langle \pi^{xx} \rangle + (H - \langle H \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle H \rangle} + (N - \langle N \rangle) \frac{\partial \langle \pi^{xx} \rangle}{\partial \langle N \rangle},

H - гамильтониан системы, N - полное число частиц.

Обобщение на квантовый случай[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Прохоров, 1992, ГРИНА - КУБО ФОРМУЛЫ

Литература[править | править вики-текст]