Функция Кобба — Дугласа

Функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства $Q$ от создающих его факторов производства — затрат труда $L$ и капитала $K$ .

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (англ. Charles Cobb) и Полом Дугласом (англ. Paul Douglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путём определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объём выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

$Q = A \times L^{\alpha} \times K^{\beta}$

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой».

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

$Q \sim L^{0.73} \times K^{0.27} \,$

Обобщением функции Кобба — Дугласа является функция с постоянной эластичностью замещения факторов (CES функция): $Q = A[\alpha K^{-\rho} + (1-\alpha) L^{-\rho}]^{-\frac{\beta}{\rho}}$ , которая соответствует функции Кобба — Дугласа при $\rho \rightarrow 0$ .