Функция Химмельблау

Функция Химмельблау

Поверхность

Изолинии

Функция Химмельблау — мультимодальная функция двух переменных, используемая для проверки эффективности алгоритмов оптимизации, определяется формулой

$f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.$

Имеет локальный максимум с координатами $x\approx -0{,}270845$, $y\approx -0{,}923039$ и значением $f(x,y)\approx 181{,}617$ и четыре равнозначных локальных минимума:

• $f(3,2)=0$,
• $f(-2{,}805118...,3{,}131312...)=0$,
• $f(-3{,}779310...,-3{,}283186...)=0$,
• $f(3{,}584428...,-1{,}848126...)=0$.

Координаты всех минимумов могут быть найдены аналитически.

Функция названа в честь Дэвида Мотнера Химельблау (англ. David Mautner Himmelblau, 1924—2011), который впервые её использовал.

См. также

• Тестовые функции для оптимизации

Ссылка

• Применение функции Химмельблау