Функция CES

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Функция CES (CES — англ. Constant Elastisity of Substitution) — применяемая в экономической теории функция, обладающая свойством постоянной эластичности замещения. Иногда она используется также и для моделирования функции полезности. Данная функция применяется в первую очередь для моделирования производственной функции. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции. Например, функция Кобба — Дугласа является функцией с единичной эластичностью замещения, а производственная функция Леонтьева — с нулевой эластичностью замещения.

Формальное определение[править | править вики-текст]

Однородная функция CES имеет следующий вид:

F(x_1,...,x_n)=A(\sum_i \alpha_i x^{\rho}_i)^{\frac {\beta}{\rho}}, где \sum_i \alpha_i=1, \alpha_i>0, A>0

Параметр \beta определяет степень однородности, в частности при \beta=1 имеем линейно-однородную функцию.

Иногда используют также обобщённую неоднородную функцию CES (функцию Солоу):

F(x_1,...,x_n)=A(\sum_i \alpha_i x^{\rho_i}_i)^{\beta}

Свойства и связь с другими функциями[править | править вики-текст]

Основное свойство данной функции — постоянная эластичность замещения. А именно, можно показать, что эластичность замещения для данной функции равна

\sigma=\frac {1}{1-\rho}

Если \rho стремится к нулю, то данная функция стремится к производственной функции Кобба-Дугласа, эластичность замещения которой как раз равна 1. Если \rho стремится к бесконечности, то имеем функцию с нулевой эластичностью замещения — производственную функцию Леонтьева.

См. также[править | править вики-текст]