Функция sgn(x)

График функции y = sgn(x)

Функция $~\sgn(x)$ (другое обозначение: $\operatorname {sign} (x)$ , читается: «сигнум», от лат. signum — знак) определяется следующим образом:

$\sgn(x) = \begin{cases} \ \ 1, & x > 0 \\ \ \ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$

[править] Свойства функции

Область определения: $(- \infty ; + \infty )$ .
Область значений: $~\{-1; 0; 1\}$ .
Гладка во всех точках, кроме нуля.
Функция нечётна.
Точка $x = 0$ является точкой разрыва первого рода, т.к. пределы справа и слева от нуля равны $+ 1$ и $- 1$ соответственно.
Для любого $x \in \mathbb{R}: \quad x = \sgn(x) \cdot |x|$