Характер (теория групп)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Хара́ктер — мультипликативная комплекснозначная функция на группе. Иначе говоря, если G — группа, то характер — это гомоморфизм в мультипликативную группу поля (обычно поле комплексных чисел).

[править] Связанные определения

Если f — конечномерное представление группы G, то характер этого представления — это функция из G во множество комплексных чисел, заданное следом f. Вообще, след не является гомоморфизмом, а множество следов не образует группы. Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров.

[править] Свойства

Если A — абелева группа, то множество Ch(A) морфизмов образует группу с операцией

χ_aχ_b = χ_ab.

Эту группу называют группой характеров. Иногда рассматриваются только единичные характеры (гомоморфизмы в U(1), то есть образ которых лежит на единичной окружности), все прочие называются в таком случае квазихарактерами. Характер Дирихле можно считать особым случаем такого определения.

[править] Вариации и обобщения

Если A — коммутативная алгебра на поле комплексных чисел, характер A — это алгебраический гомоморфизм с этим полем. Если при этом A — звёздная алгебра, то характер является звёздным гомоморфизмом с комплексными числами.

[править] См. также

• Характер в теории чисел
• Двойственность Понтрягина

Это незавершённая статья по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.