Характер (теория чисел)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Характер (или числовой характер, или характер Дирихле) по модулю k (где k\geqslant 2 — целое число) — комплекснозначная периодическая функция \chi(n) на множестве целых чисел со следующими свойствами:

  1. |\chi(n)|=1, если n взаимно просто с k, и \chi(n)=0 в противном случае.
  2. \chi(nm)=\chi(n)\chi(m) для любых m и n (мультипликативность).
  3. \chi(n+k)=\chi(n) для любых n (периодичность).

Свойства[править | править вики-текст]

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Характер, принимающий значение 1 на всех числах, взаимно простых с k, называется главным:
    \chi_0(n)=\left\{\begin{array}{ll}1,&(n,\;k)=1;\\0,&(n,\;k)\neq 1.\end{array}\right.
    • В группе характеров по модулю k он играет роль единицы.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Галочкин А. И., Нестеренко Ю. В., Шидловский А. Б. Введение в теорию чисел. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.
  • Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел. — 3-е изд. — М.: УРСС, 2004.