Хорда (геометрия)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
1 — секущая, 2 — хорда AB (отмечена красным цветом), 3 — сегмент (отмечен зелёным цветом), 4 — дуга

Хо́рда (от греч. χορδή — струна) в планиметрии — отрезок прямой линии, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).

Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой. Хорда, проходящая через центр окружности — это её диаметр. Диаметр — самая длинная хорда в окружности.

Свойства хорд окружности[править | править вики-текст]

  • Хорды являются равноудаленными от центра окружности только тогда, когда они равны по длине.
  • Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
  • Радиус, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
  • Дуги, заключенные между двумя равными параллельными хордами, равны (см. рисунок).
  • При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой (см. рисунок).
Дуга AB равна дуге CD.
AE\cdot EB=CE\cdot ED.

Основные формулы[править | править вики-текст]

Длина хорды окружности:

L = 2 R \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)

Связанные понятия[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]