Центральные многоугольные числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Центральные многоугольные числа показывают, на какое максимальное число кусков можно разрезать круг прямыми линиями. Относятся к фигурным числам.

  • a(0) = 1 Circle frame.svg
  • a(1) = 2 Cirkelsegment.svg
  • a(2) = 4 Hjintersecting.svg
  • a(3) = 7 PancakeCutThrice.agr.jpg
  • ...
  • a(n) = n * (n + 1)/2 + 1


Эта числовая последовательность A000124 в OEIS, начинается с n=0, выражается

1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, ...

Каждое число этой последовательности равно 1 плюс треугольное число.

Классическое условие звучит так. Возьмем блин и попробуем разрезать его на кусочки с минимальным количеством движений ножом. Кусочки могут быть не обязательно одинаковые по размеру (если вы например даете их кому-то попробовать). Например, чтобы нарезать блин на четыре кусочка - можно сделать 4 разреза от центра к краям. Но гораздо проще сделать просто два разреза крестом, сделав только два разреза и т.д.

На английском эта последовательность называется "Lazy caterer's sequence" и переводится как "последовательность ленивого общепита".

Аналогом центральных многоугольных чисел для трёхмерного куба являются числа торта.

Литература[править | править вики-текст]

  • Деза Е. И. — Специальные числа натурального ряда ISBN 978-5-397-01750-3
  • последовательность A000124 в OEIS