Центроид

Центроид — точка пересечения медиан в треугольнике. Центроид традиционно обозначается латинской буквой $M$ .

[править] Свойства

Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Центроид лежит на отрезке, соединяющем ортоцентр и центр описанной окружности, и делит его в отношении 2:1 (см. прямая Эйлера).
Если в вершины треугольника поместить равные массы, то центр масс (барицентр) полученной системы будет совпадать с центроидом. Более того, центр масс треугольника с равномерно распределённой массой также находится в центроиде.
- В частности, если $M$ — центроид треугольника $A B C$ то для любой точки O верно, что
  
  $\overrightarrow{OM} = 1/3(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$ .

Факт, что три медианы пересекаются в одной точке, был доказан ещё Архимедом.