Числа Сабита

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Числа Сабита — натуральные числа, задающиеся формулой 3 \cdot 2^n - 1 для неотрицательных n .

Первые числа Сабита[1][2] — это

2 \; , \; 5 \; , \; 11 \; , \; 23 \; , \; 47 \; , \; 95 \; , \; 191 \; , \; 383 \; , \; 767 \; , \; 1535 \; , \; 3071 \; , \; 6143 \; , \; 12287 \; , \; 24575 \; , \; 49151 \; , \; 98303 \; , \; 196607 \; , \; 393215 \; , \; 786431 \; , \; 1572863 \; , \; \ldots
(последовательность A055010 в OEIS.)

Последовательность названа в честь иракского математика девятого века Сабит Ибн Курра, исследовавшим такие числа.[3]

Свойства[править | править вики-текст]

2 \; , \; 5 \; , \; 11 \; , \; 23 \; , \; 47 \; , \; 191 \; , \; 383 \; , \; 6143 \; , \; 786431 \; , \; 51539607551 \; , \; 824633720831 \; , \; \ldots
(последовательность A007505 в OEIS.)
  • По состоянию на апрель 2008 года известны следующие значения n , дающие простые числа:
0 \; , \; 1 \; , \; 2 \; , \; 3 \; , \; 4 \; , \; 6 \; , \; 7 \; , \; 11 \; , \; 18 \; , \; 34 \; , \; 38 \; , \; 43 \; , \; 47 \; , \; 55 \; , \; 64 \; , \; 76 \; ,
94 \; , \; 103 \; , \; 143 \; , \; 206 \; , \; 216 \; , \; 306 \; , \; 324 \; , \; 391 \; , \; 458 \; , \; 470 \; , \; 827 \; , \; 1274 \; , \; 3276 \; , \; 4204 \; , \; 5134 \; ,
7559 \; , \; 12676 \; , \; 14898 \; , \; 18123 \; , \; 18819 \; , \; 25690 \; , \; 26459 \; , \; 41628 \; , \; 51387 \; , \; 71783 \; , \; 80330 \; , \; 85687 \; , \; 88171 \; , \; 97063 \; ,
 123630 \; , 155930 \; , \; 164987 \; , \; 234760 \; , \; 414840 \; , \; 584995 \; , \; 702038 \; , \; 727699 \; , \; 992700 \; , \; 1201046 \; , \; 1232255 \; , \; 2312734 \; , \; 3136255 \; , \; \ldots
(последовательность A002235 в OEIS.)
  • Простые числа Сабита для n > 164987 были найдены в ходе распределённых вычислений «321 search».[4] Наибольшее из известных простых чисел Сабита (3 \cdot 2^{4235414} - 1) длиной в 1274988 знаков и было найдено Dylan Bennett в апреле 2008 года. Прошлым рекордом было число 3 \cdot 2^{3136255} - 1 найденное Paul Underwood в марте 2007 года.

Связь с дружественными числами[править | править вики-текст]

Если и n , и n - 1 являются числами Сабита, и если 9 \cdot 2^{2n - 1} - 1 — простое, то пара дружественных чисел может быть найдена как

2^n(3 \cdot 2^{n - 1} - 1)(3 \cdot 2^n - 1) и 2^n(9 \cdot 2^{2n - 1} - 1) .

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 321search
  2. 321search — общая информация
  3. Rashed Roshdi The development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra.. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1994. — Vol. 156. — P. 277. — ISBN 0-7923-2565-6.
  4. 321search