Число Ричардсона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Ричардсона (Ri) — критерий подобия в гидродинамике, равный отношению потенциальной энергии тела, погружённого в жидкость к его кинетической энергии. Под «телом» здесь обычно понимается рассматриваемая жидкость или газ.

В общем случае число Ричардсона определяется следующим образом:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\Delta \rho\,g\,L}{\rho\,v^2},

где:

Это число названо в честь английского учёного Льюиса Ричардсона.

Это число можно выразить через числа Архимеда и Рейнольдса:

\operatorname{Ri} \, = \frac{\operatorname{Ar}}{\operatorname{Re}^2}.

Если число Ричардсона много меньше единицы, то сила Архимеда не играет существенной роли для течения. Если оно больше единицы, то сила плавучести доминирует (в том смысле, что конвекция не может эффективно перемешать расслоившуюся по плотности среду).

Частные определения[править | править исходный текст]

Без архимедовой силы[править | править исходный текст]

Если плотность тела намного больше плотности среды, то архимедовой силой можно пренебречь, то есть:

\frac{\Delta \rho}{\rho} \, \approx 1,

Тогда:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,h}{v^2},

Легко заметить, что число Ричардсона в этом случае обратно квадрату числа Фруда:

\operatorname{Ri} \, = \frac{1}{\operatorname{Fr}^2}.

Конвекция[править | править исходный текст]

При рассмотрении температурной конвекции изменение плотности вызвано нагреванием:

\Delta \rho = \rho \, \beta \, \Delta T,

Здесь средой служит та же жидкость или газ, только не нагревшиеся. В этом случае число Ричардсона можно записать как:

\operatorname{Ri} \,= \frac{g \beta (T_{hot}-T_0)}{|\vec{v}\cdot\nabla\vec{v}|}
= \frac{g\,L\,\beta\Delta T}{v^2} = \frac{\operatorname{Gr}}{\operatorname{Re}^2}

где:

Дифференциальное рассмотрение[править | править исходный текст]

Рассмотрим плавное изменение плотности и скорости жидкости по некоторой координате:

\operatorname{Ri} \, = \frac{g\,d\rho\,dz}{\rho\,(dv)^2}.

Домножив на dz/dz и введя частоту Брента-Вяйсяля N, получим:

\mathrm{Ri}  = N^2 \, \left(\frac{dv}{dz}\right)^{-2}

Использование в различных областях[править | править исходный текст]

Число Ричардсона используется в метеорологии как критерий турбулентных процессов, протекающих в свободной атмосфере[1]. Он определяет степень стратифицированности атмосферы:

  • если Ri<0 и градиент температуры dT/dh<-γa, то стратификация атмосферы неустойчивая;
  • если Ri>0 и dT/dh>-γa, то стратификация устойчивая;
  • и безразличная в случае Ri=0, dT/dh=-γa.

При рассмотрении температурной конвекции число Ричардсона определяет относительную величину естественной конвекции (англ.) по отношению к вынужденной (англ.).

В авиации число Ричардсона используется как грубая мера ожидаемой воздушной турбулентности.

В океанографии число Ричардсона учитывает стратификацию и является мерой важности механических и плотностных эффектов в водяном столбе:

\operatorname{Ri} \, = \frac{N^2}{(du / dz)^2},

где N\, — частота Брента-Вяйсяля.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Ричардсона число в Метеословаре

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]