Чётные и нечётные числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения[править | править вики-текст]

  • Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
  • Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Если m чётно, то оно представимо в виде m=2k, а если нечётно, то в виде m=2k+1, где k\in\mathbb Z.

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности[править | править вики-текст]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика[править | править вики-текст]

  • Деление:
    • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
    • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
    • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
    • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное
  • Сложение и вычитание:
    • Чётное ± Чётное = Чётное
    • Чётное ± Нечётное = Нечётное
    • Нечётное ± Нечётное = Чётное
  • Умножение:
    • Чётное × Чётное = Чётное
    • Чётное × Нечётное = Чётное
    • Нечётное × Нечётное = Нечётное

История и культура[править | править вики-текст]

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»[1].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции.

Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье.

В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли.

Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются.
Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

Практика[править | править вики-текст]

В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются четные и нечетные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с малой аудиторной нагрузкой (1 раз в 2 недели)

В графиках движения поездов применяются четные и нечетные номера поездов, зависящие от направления движения (прямое или обратное). Соответственно четностью/нечетностью обозначается направление, в котором проходит поезд через каждую станцию.

С четными и нечетными числами месяца иногда увязаны графики движения поездов.

Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от четности или нечетности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Рифтин Б. Л. Инь и Ян. Мифы народов мира. Том 1, М.: Сов.энциклопедия, 1991, с. 547.