Шары Данделена
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Шары Данделена — сферы, участвующие в геометрическом построении, которое связывает планиметрическое определение эллипса и гиперболы с их стереометрическим определением как конического сечения.
Пусть в круговой конус вписаны две сферы (их и называют шарами Данделена), которые касаются поверхности конуса по окружностям C и C' и некоторой плоскости π в точках F и F'.
Если взять произвольную точку P на линии пересечения конуса и плоскости π и провести через нее образующую конуса, которая пересекается с окружностями C и C' в точках Q и Q', то при перемещении точки P, точки Q и Q' будут перемещаться по окружностям C и C' с сохранением расстояния |QQ'|.
Так как PQ и PF — отрезки двух касательных к сфере из одной точки P, то | PQ | = | PF | и, аналогично, | PQ' | = | PF' | .
Таким образом точки на линии пересечения имеют постоянную сумму | PF | + | PF' | = | PQ | + | PQ' | = | QQ' | и значит, что множество возможных точек P — это есть эллипс, а точки F и F' — его фокусы.
Для случая гиперболы — шары Данделена находятся в разных полостях конуса.
[править] История
Предложены Данделеном (фр.) в 1822.
[править] См. также
|
|
|
|---|---|
| Главные типы | Эллипс • Гипербола • Парабола |
| Вырожденные | Точка • Прямая • Пара прямых |
| Частный случай эллипса | Окружность |
| Геометрическое построение | Коническое сечение • Шары Данделена |
| Математика • Геометрия | |
