Шестиугольник
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Содержание |
Площадь шестиугольника без самопересечений [править]
Площадь шестиугольника без самопересечений, заданного координатами вершин, определяется по общей для многоугольников формуле.
Выпуклый шестиугольник [править]
Выпуклым шестиугольником называется шестиугольник, такой, что все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Сумма внутренних углов выпуклого шестиугольника равна 720°.
Доказано, [1] что в любом достаточно большом множестве точек в общем положении содержится выпуклый пустой шестиугольник. Но существуют сколь угодно большие множества точек в общем положении, в которых нет выпуклого пустого семиугольника.[2] Вопрос о необходимом числе точек по сей день остаётся открытым. Известно, что требуется не менее 30 точек. [3] А если справедлива гипотеза Эрдёша-Секереша о многоугольниках, то не более 129. [4]
Правильный шестиугольник [править]
Правильным называется шестиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.
Звездчатые шестиугольники [править]
Многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника называется звёздчатым. Помимо правильного существует ещё один звёздчатый шестиугольник, состоящий из двух правильных треугольников - гексаграмма или звезда Давида.
См. также [править]
- Пчелиные соты
- Теорема Паскаля и теорема Брианшона
- Неравенство Птолемея
- Гексагональные шахматы
- Гигантский гексагон
- Задача со счастливым концом
Примечания [править]
- ↑ Nicolás, Carlos M. (2007), "«The empty hexagon theorem»", Discrete and Computational Geometry Т. 38 (2): 389–397, DOI 10.1007/s00454-007-1343-6
- ↑ Horton, J. D. (1983), "«Sets with no empty convex 7-gons»", Canadian Mathematical Bulletin Т. 26 (4): 482–484, DOI 10.4153/CMB-1983-077-8
- ↑ Overmars, M. (2003), "«Finding sets of points without empty convex 6-gons»", Discrete and Computational Geometry Т. 29 (1): 153–158, DOI 10.1007/s00454-002-2829-x
- ↑ Gerken, Tobias (2008), "«Empty convex hexagons in planar point sets»", Discrete and Computational Geometry Т. 39 (1–3): 239–272, DOI 10.1007/s00454-007-9018-x
 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
| Многоугольники | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| По числу вершин |
|
||||
| Правильные |
|
||||
| Выпуклые |
Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция |
||||
| См. также | Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника | ||||
