Шестиугольное число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Первые четыре шестиугольных числа.

Формула для n-го шестиугольного числа:

h_n= n(2n-1)\,\!

Последовательность шестиугольных чисел начинается так:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, … (последовательность A000384 в OEIS)

Свойства[править | править исходный текст]

  • Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но только некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и для треугольных чисел, Цифровой корень (англ.)русск. шестиугольного числа может быть равен только 1, 3, 6 или 9. Иными словами при делении шестиугольного числа на девять в остатке останется 0, 1, 3 или 6.
  • Каждое четное совершенное число является шестиугольным (полученное по формуле M_p 2^{p-1} = M_p (M_p + 1)/2 = h_{(M_p+1)/2}, где Mp — простое число Мерсенна), ни одно нечетное же совершенное число до сих пор не найдено, поэтому все известные совершенные числа — шестиугольные.
  • n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
     h_n = \sum_{i=0}^{n-1}{(4i+1)}

Проверка на шестиугольность[править | править исходный текст]

Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления

n = \frac{\sqrt{8x+1}+1}{4}.

Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.

См. также[править | править исходный текст]