Шум квантования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание[править | править вики-текст]

Модель[править | править вики-текст]

Пример. Ошибка квантования (синяя линия) синусоидального сигнала (красная линия). Квантованный сигнал - зелёная линия.

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал e(nT) \!, учитывающий ошибки квантования. Если  d(nT) \! — входной сигнал квантователя, а  F[\,] \! — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

 e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) \!

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки[править | править вики-текст]

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

|max[e(nT)]| = \frac{1}{m} 2^{-b} = \frac{1}{m} Q,

где b \! — число разрядов квантования (сигнала e(nT) \!),  Q \! — шаг квантования  m = 2 \! — при округлении  m = 1 \! — при усечении.

Вероятностные оценки[править | править вики-текст]

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала e(nT) ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

  • Последовательность e(nT) \! является стационарным случайным процессом
  • Последовательность e(nT) \! не коррелирована с квантуемым сигналом  d(nT)
  • Любые два отсчёта последовательности e(nT) \! не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
  • Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание \! M_e и дисперсия \! D_e шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

  • \! M_e = -0,5Q
  • \! D_e = Q^2/12

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки[править | править вики-текст]