Шум квантования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

[править] Математическое описание

[править] Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT) \!$ , учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT) \!$ — входной сигнал квантователя, а $F[] \!$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

$e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) \!$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

[править] Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

$|max[e(nT)]| = \frac{1}{m} 2^{-b} = \frac{1}{m} Q$ ,

где $b \!$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT) \!$ ), $Q \!$ — шаг квантования $m = 2 \!$ — при округлении $m = 1 \!$ — при усечении.

[править] Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала $e (n T)$ ) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

Последовательность $e(nT) \!$ является стационарным случайным процессом
Последовательность $e(nT) \!$ не коррелирована с квантуемым сигналом $d (n T)$
Любые два отсчёта последовательности $e(nT) \!$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание $\! M_e$ и дисперсия $\! D_e$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):