Эклиптическая система координат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Связь эклиптической и второй экваториальной систем координат.

Эклиптическая система координат, или эклиптикальные координаты[1]:49 — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики, а полюсом — полюс эклиптики. Она применяется при наблюдениях за движением небесных тел Солнечной системы, плоскости орбит многих из которых, как известно, близки к плоскости эклиптики, а также при наблюдениях за видимым перемещением Солнца по небу за год[2]:30. Также эклиптическая система координат является доминирующей в астрологии, поскольку с ней связаны знаки зодиака.

Описание[править | править вики-текст]

Одной координатой в этой системе является эклиптическая широта β, а другой — эклиптическая долгота λ.

Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до −90° к южному полюсу эклиптики.

Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Различают два типа эклиптических координат. В первом из них за центральную точку берётся центр Земли[3]. Эклиптическая геоцентрическая система координат используется в небесной механике для расчета орбиты Луны. Во втором центральной точкой считается центр Солнца[3]. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат используется для расчета орбит планет и других тел Солнечной системы обращающихся вокруг Солнца.

Вследствие предварения равноденствий и колебания угла наклона плоскости эклиптики к небесному экватору, на продолжительных промежутках времени эклиптическая система координат не является фиксированной, в таких случаях необходимы ссылки на эпоху, то есть время, когда были измерены координаты[3].

Переход от второй экваториальной[править | править вики-текст]

Обозначим \alpha\, — прямое восхождение, \delta\, — склонение, \varepsilon\, — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда формулы перехода от второй экваториальной системы координат к эклиптической системе координат имеют следующий вид:

\sin\beta = \sin\delta \cos\varepsilon - \cos\delta \sin\varepsilon \sin\alpha \,
\cos\beta \cos\lambda = \cos\delta \cos\alpha \,
\cos\beta \sin\lambda = \sin\delta \sin\varepsilon + \cos\delta \cos\varepsilon \sin\alpha\,

Если косинусов и синусов недостаточно, и нужны сами \lambda\, и \beta\,, их выражают из этих трёх формул: угол \beta\, — из первой формулы, а угол \lambda\, — из второй и третьей формул. Причём для получения \lambda\, нужно разобраться со знаками. Обозначим правую часть второй формулы x\,, а правую часть третьей — y\,, тогда

\beta = \operatorname{arcsin} (\sin\delta \cos\varepsilon - \cos\delta \sin\varepsilon \sin\alpha) \,

\lambda = \left\{\begin{matrix} \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x}, \qquad x > 0, y \geqslant 0 
\\ \qquad \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x} + 360^{\circ}, \qquad x > 0, y < 0
\\ \operatorname{arctg}\, \frac{y}{x} + 180^{\circ}, \qquad x < 0 \end{matrix}\right.

Остаётся рассмотреть значения \alpha\, и \delta\,, которые обращают x\, в нуль:

  • при \delta = 90^{\circ}\, и любом \alpha\,, \lambda = 90^{\circ}\, и \beta = 90^{\circ}-\varepsilon\,;
  • при \delta = -90^{\circ}\, и любом \alpha\,, \lambda = 270^{\circ}\, и \beta = -90^{\circ} + \varepsilon\,;
  • при \alpha = 90^{\circ}\, и \delta\ne\pm 90^{\circ}\,, \lambda = 90^{\circ}\, и \beta\, по формуле;
  • при \alpha = 270^{\circ}\, и \delta\ne\pm 90^{\circ}\,, \lambda = 270^{\circ}\, и \beta\, по формуле.

Переход ко второй экваториальной[править | править вики-текст]

Формулы перехода от эклиптической системы координат ко второй экваториальной системе координат имеют следующий вид. Обозначим \alpha\, — прямое восхождение, \delta\, — склонение, \varepsilon\, — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда

\sin\delta = \sin\varepsilon \sin\lambda \cos\beta + \cos\varepsilon \sin\beta\,
\cos\delta \cos\alpha = \cos\lambda \cos\beta \,
\cos\delta \sin\alpha = \cos\varepsilon \sin\lambda \cos\beta - \sin\varepsilon \sin\beta\,

Зодиакальная система координат[править | править вики-текст]

В астрологии используется разновидность эклиптической системы координат, называемая зодиакальной. При этом эклиптическая долгота преобразовывается в зодиакальную позицию, которая состоит из указания знака зодиака и разности эклиптических долгот светила и начала знака, в котором оно находится. Знак зодиака при этом указывается полным названием, конвенциальным обозначением или соответствующим астрологическим символом. Таким образом, зодиакальная позиция светила в знаке зодиака = λ − 30° × (N − 1), где N – порядковый номер знака. Например, эклиптическая долгота 284° соответствует 14° Козерога (14° Cap или 14°♑), а 77°1'11" — 17°1'11" Близнецов (17°1'11" Gem или 17°1'11"♊).

Эклиптическая широта в подавляющем большинстве случаев не рассматривается в астрологии, но в случае необходимости указывается так же, как в астрономии, т.е. как β от +90° до −90°.

Текущая эклиптическая долгота Солнца[править | править вики-текст]

240.64993995838°

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с.
  2. Белова Н.А. Курс сферической астрономии. — М.: Недра, 1971. — 183 с.
  3. 1 2 3 Небесные координаты — статья в БСЭ
  4. Балк М.Б., Демин В.Г., Куницын А.Л. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1972. — 336 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с.
  • Даффет-Смит П. Практическая астрономия с калькулятором. — М.: Мир, 1982. — 176 с.

Ссылки[править | править вики-текст]