Эксперимент Хафеле — Китинга

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экспериме́нт Ха́феле — Ки́тинга является одним из тестов теории относительности, непосредственно продемонстрировавшим реальность замедления времени для движущихся объектов, предсказываемого теорией относительности, и соответственно, экспериментально продемонстрировавшим парадокс близнецов и гравитационное замедление времени.

Описание эксперимента[править | править исходный текст]

В октябре 1971 Дж. Хафеле (J.C. Hafele) и Ричард Китинг (Richard E. Keating) дважды облетели вокруг света, сначала на восток, затем на запад, с четырьмя комплектами цезиевых атомных часов, после чего сравнили «путешествовавшие» часы с часами, остававшимися в Военно-морской обсерватории США (ВМО США). Перелёты выполнялись на обычных авиалайнерах регулярными коммерческими авиарейсами.

Перелёт в восточном направлении начался в 19:30 UTC 4 октября 1971 и закончился в 12:55 UTC 7 октября 1971 (продолжительность 65,42 часа); маршрут ВМО США — Вашингтон — Лондон — Франкфурт — Стамбул — Бейрут — Тегеран — Нью-Дели — Бангкок — Гонконг — Токио — Гонолулу — Лос-Анджелес — Даллас — Вашингтон — ВМО США. Средняя скорость относительно поверхности земли составляла 243 м/с, средняя высота над уровнем моря 8,90 км, средняя широта по маршруту 34° с. ш.[1]

В западном направлении перелёт был начат в 19:40 UTC 13 октября 1971, закончился через 80,33 часа в 04:00 UTC 17 октября 1971. Маршрут: ВМО США — Вашингтон — Лос-Анджелес — Гонолулу — Гуам — Окинава — Тайбэй — Гонконг — Бангкок — Бомбей — Тель-Авив — Афины — Рим — Париж — Шаннон — Бостон — Вашингтон — ВМО США. В этом направлении средняя скорость составляла 218 м/с, средняя высота 9,36 км, средняя широта по маршруту 31° с. ш.[1]

Во время перелётов выполнялся мониторинг условий окружающей среды (температуры, влажности и давления воздуха), а также измерялось магнитное поле. В дальнейшем было продемонстрировано, что изменение этих условий в лаборатории не влияет в пределах ошибок на ход использовавшихся в эксперименте часов[1]. Было проверено также, не влияет ли отключение одной из 4 использовавшихся батарей на ход часов (такая потеря одной из батарей произошла во время западного перелёта). Навигационную информацию о параметрах каждого перелёта предоставляли пилоты.

Для сборки из комплекта часов и батарей были куплены отдельные билеты на два кресла (на имя Mr. Clock)[2]. Общая цена билетов для часов и двух сопровождающих исследователей составила около 7600 долларов, в результате эксперимент Хафеле — Китинга оказался одним из самых недорогих экспериментов, выполненных для проверки теории относительности[3][4].

Результаты[править | править исходный текст]

Согласно специальной теории относительности, скорость хода часов наибольшая для того наблюдателя, для которого они находятся в состоянии покоя. В системе отсчёта, в которой часы не покоятся, они идут медленнее, и этот эффект пропорционален квадрату скорости. В системе отсчёта, покоящейся относительно центра Земли, часы на борту самолёта, движущегося на восток (в направлении вращения Земли), идут медленнее, чем часы, которые остаются на поверхности, а часы на борту самолёта, движущегося в западном направлении (против вращения Земли), идут быстрее.

Согласно общей теории относительности, в игру вступает ещё один эффект: небольшое уменьшение гравитационного потенциала с ростом высоты опять-таки ускоряет ход часов. Поскольку самолёты летели приблизительно на одной и той же высоте в обоих направлениях, этот эффект мало влияет на разность хода двух «путешествовавших» часов, однако он вызывает их уход от показаний часов на поверхности земли.

Полученные результаты были опубликованы в журнале Science в 1972[5]:

Разность показаний путешествовавших и остававшихся на месте часов, наносекунды
предсказанная измеренная
гравитационный вклад
(общая теория относительности)
кинематический вклад
(специальная теория относительности)
Всего
на восток 144 ± 14 −184 ± 18 −40 ± 23 −59 ± 10
на запад 179 ± 18 96 ± 10 275 ± 21 273 ± 7

Опубликованные результаты эксперимента были совместимы с предсказаниями теории относительности, и было отмечено, что наблюдавшиеся положительные и отрицательные разности хода часов с высокой доверительной вероятностью отличаются от нуля.

Одно из примечательных приблизительных повторений оригинального эксперимента состоялось в его 25-ю годовщину, с использованием более точных атомных часов, и результаты были проверены с лучшей погрешностью.[6] В настоящее время такие релятивистские эффекты входят в расчеты, используемые для спутниковых глобальных систем позиционирования — действующих американской GPS и российской ГЛОНАСС и разрабатываемой европейской системы Galileo[7].

Уравнения[править | править исходный текст]

Уравнения и эффекты, участвующие в описании эксперимента:

Полное отставание часов:

\tau = \Delta\tau_v + \Delta\tau_g + \Delta\tau_s. \,

Спецрелятивистский вклад (скорость):

\Delta\tau_v = - \frac{1}{2c^2} \sum_{i=1}^{k}v_i^2 \Delta\tau_i.

Общерелятивистский вклад (гравитация):

\Delta\tau_g = \frac{g}{c^2} \sum_{i=1}^{k} (h_i - h_0) \Delta\tau_i.

Эффект Саньяка:

\Delta\tau_s = - \frac{\omega}{c^2} \sum_{i=1}^{k} R_i^2 \cos^2 \varphi_i \Delta\lambda_i.

Здесь h — высота, v — скорость, ω — угловая скорость Земли, а \Delta\tau_i \, и  \Delta\lambda_i \, представляют собой продолжительность i-го участка полёта и изменение географической долготы для него; R_i — расстояние от центра Земли на этом участке, \varphi_i — географическая широта; g — ускорение свободного падения, c — скорость света. Эффекты суммируются в течение всего полёта, так как параметры со временем изменяются.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 3 J. C. Hafele, «Performance and results of portable clocks in aircraft» PTTI, 3rd Annual Meeting, November 16-18, 1971.
  2. Martin Gardner, Relativity Simply Explained, Dover, 1997, p. 117.
  3. Time Magazine, October 18, 1971; http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,910115,00.html
  4. New Scientist, Feb 3, 1972, «The clock paradox resolved».
  5. Hafele, J.; Keating, R. (July 14, 1972). «Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains». Science 177 (4044): 166–168. DOI:10.1126/science.177.4044.166. PMID 17779917. Проверено 2009-06-15.
  6. Metromnia Issue 18 — Spring 2005.
  7. Deines, «Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver», Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. '500 Years After Columbus — Navigation Challenges of Tomorrow'. IEEE PLANS '92.

См. также[править | править исходный текст]