Экспоненциальная запись

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

N = M \cdot n^p, где

Примеры:

1 000 000 (один миллион): 1{,}0 \cdot 10^6; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): 1{,}201 \cdot 10^6; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): -1{,}246145 \cdot 10^9; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):1{,}0 \cdot 10^{-6}; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):231 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2{,}31 \cdot 10^{-7} ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись[править | править вики-текст]

Любое данное число может быть записано в виде a\cdot 10^b многими путями; например 350 может быть записано как 3{,}5\cdot 10^2 или 35\cdot 10^1.

В нормализованной научной записи, порядок b выбирается такой, чтобы абсолютная величина a оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (1\leq|a|<10). Например, 350 записывается как 3{,}5\cdot 10^2. Этот вид записи позволяет легко сравнивать два числа.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах 0{,}1<|a|\leqslant1: 350=0.35\cdot 10^3.

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой 1\leq|a|<1000 и с порядком, кратным 3, так, например, 3{,}52\cdot 10^{-8} три целых пятьдесят две сотых стомиллионных, записывается как 35{,}2\cdot 10^{-9} тридцать пять целых две десятых миллиардных. Такая запись проста для чтения (640\cdot 10^{6} легче прочесть, как «640 миллионов», чем 6{,}4\cdot 10^{8}) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и т. д.

Компьютерный способ экспоненциальной записи[править | править вики-текст]

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…») (в отечественной практике иногда используют букву Ю, похожую на 10, чтобы не спутать с экспонентой[источник не указан 696 дней]),

p — порядок.

Например:

~\text{1,602176565E-19} = 1{,}602176565\cdot 10^{-19} (это элементарный заряд);

~\text{1,380650424E-23} = 1{,}380650424\cdot10^{-23} (это Постоянная Больцмана);

~\text{6,02214129E23} = 6{,}02214129\cdot10^{23} (это число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

~\text{1,048576E+06} = 1\,048\,576; ~\text{3.14E+00} = 3,14.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: \text{6,02214129e23}


ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol"[1]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]