Экспоненциальная запись

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

$N = M \cdot n^p$, где

• N — записываемое число;
• M — мантисса;
• n — основание показательной функции;
• p (целое) — порядок;
• $n^p$ — характеристика числа.

Примеры:

1 000 000 (один миллион): $1{,}0 \cdot 10^6$; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): $1{,}201 \cdot 10^6$; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): $-1{,}246145 \cdot 10^9$; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):$1{,}0 \cdot 10^{-6}$; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):$231 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2{,}31 \cdot 10^{-7}$; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде $a\cdot 10^b$ многими путями; например 350 может быть записано как $3{,}5\cdot 10^2$ или $35\cdot 10^1$ или $350\cdot 10^0$.

В нормализованной научной записи, порядок $b$ выбирается такой, чтобы абсолютная величина $a$ оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти ($1\leq|a|<10$). Например, 350 записывается как $3{,}5\cdot 10^2$. Этот вид записи позволяет легко сравнивать два числа.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах $0{,}1<|a|\leqslant1$: $350=0.35\cdot 10^3$.

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой $1\leq|a|<1000$ и с порядком, кратным 3, так, например, $3{,}52\cdot 10^{-8}$ три целых пятьдесят две сотых стомиллионных, записывается как $35{,}2\cdot 10^{-9}$ тридцать пять целых две десятых миллиардных. Такая запись проста для чтения ($640\cdot 10^{6}$ легче прочесть, как «640 миллионов», чем $6{,}4\cdot 10^{8}$) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и т. д.

Компьютерный способ экспоненциальной записи

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…») (в отечественной практике иногда используют букву Ю, похожую на 10, чтобы не спутать с экспонентой),

p — порядок.

Например:

$~\text{1,602176565E-19} = 1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ (это элементарный заряд);

$~\text{1,380650424E-23} = 1{,}380650424\cdot10^{-23}$ (это Постоянная Больцмана);

$~\text{6,02214129E23} = 6{,}02214129\cdot10^{23}$ (это число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

$~\text{1,048576E+06} = 1\,048\,576; ~\text{3.14E+00} = 3,14$.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: $\text{6,02214129e23}$

ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol". Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Ссылки

• Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой (рус.) — Хабрахабр