Экспоненциальная запись

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

$N = M \cdot n^p$, где

• N — записываемое число;
• M — мантисса;
• n — основание показательной функции;
• p (целое) — порядок;
• $n^p$ — характеристика числа.

Например:

1 000 000 (один миллион): $1,0 \cdot 10^6$; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): $1,201 \cdot 10^6$; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): $-1,246145 \cdot 10^9$; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):$1,0 \cdot 10^{-6}$; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):$231 \cdot 10^{-9} = 2,31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2,31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2,31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2,31 \cdot 10^{-7}$; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде $a\cdot 10^b$ многими путями; например 350 может быть записано как $3,5\cdot 10^2$ или $35\cdot 10^1$ или $350\cdot 10^0$.

В нормализованной научной записи, порядок $b$ выбирается такой, чтобы абсолютная величина $a$ оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти ($1\leq|a|<10$). Например, 350 записывается как $3,5\cdot 10^2$. Этот вид записи позволяет легко сравнивать два числа.

Компьютерный способ экспоненциальной записи

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («...умножить на десять в степени...»).

p — порядок,

Например:

$~\text{1,602176565E-19} = 1,602176565\cdot 10^{-19}$ (это элементарный заряд);

$~\text{1,380650424E-23} = 1,380650424\cdot10^{-23}$ (это Постоянная Больцмана);

$~\text{6,02214179E23} = 6,02214179\cdot10^{23}$ (это число Авогадро).

Ссылки

Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой (рус.) - Хабрахабр