Экспоненциальный рост

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Линейная (красная), степенная (синяя) и экспоненциальная (зелёная) зависимости

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Говорят, что такой рост подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его еще называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста.

Свойства[править | править вики-текст]

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растет. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость ее роста прямо пропорциональны. Но при этом, в отличие от гиперболической, экспоненциальная кривая никогда не уходит в бесконечность за конечный промежуток времени.

Экспоненциальный рост в итоге оказывается более быстрым, чем любой степенной и тем более любой линейный рост.

Математическая запись[править | править вики-текст]

Экспоненциальный рост описывается дифференциальным уравнением:

 \!\, \frac{dx}{dt} = kx

Решение этого дифференциального уравнения — экспонента:

x =  ae^{kt}\,

Примеры[править | править вики-текст]

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов. Другим примером экспоненциального роста являются сложные проценты.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]