Экстраполятор нулевого порядка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Экстраполятор нулевого порядка — математическая модель, использующаяся при цифро-аналоговом преобразовании для восстановления дискретизованного сигнала в аналоговой форме. Такая модель необходима из-за того, что цифровой сигнал записывается последовательностью дельта-функций xs(t), каждая из которых представляет собой один отсчёт дискретного сигнала x(nT), из которого восстанавливается непрерывный сигнал x(t). Однако использовать в качестве восстановленного сигнала последовательность импульсов непрактично и зачастую невозможно. Большинство современных цифро-аналоговых преобразователей выдают на выходе напряжение определённого уровня, которое сохраняется до следующего отсчёта.

Идеально оцифрованный сигнал xs(t).

Таким образом, экстраполятор нулевого порядка — это гипотетический электронный фильтр, преобразовывающий идеально оцифрованный сигнал

x_s(t)\, = x(t) \ T \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t - nT) \ = T \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \delta(t - nT) \


Кусочно-постоянный сигнал xZOH(t).

в кусочно-постоянный сигнал

x_{\mathrm{ZOH}}(t)\,= \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT) \mathrm{rect} \left(\frac{t - nT}{T}-\frac{1}{2} \right) \
Импульсная передаточная функция экстраполятора нулевого порядка hZOH(t).

имея импульсную передаточную функцию вида

h_{\mathrm{ZOH}}(t)\,=  \frac{1}{T} \mathrm{rect} \left(\frac{t}{T}-\frac{1}{2} \right)
 = \begin{cases}
\frac{1}{T}, &  0 \le t < T  \\
0,           &  t < 0 ; t  \ge T
\end{cases} \
где \mathrm{rect}(x) \  — прямоугольная функция.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика экстраполятора нулевого порядка — это преобразование Фурье его импульсной передаточной функции:

H_{\mathrm{ZOH}}(f)\, = \mathcal{F} \{ h_{\mathrm{ZOH}}(t) \} \,= \frac{1 - e^{-i 2 \pi fT}}{i 2 \pi fT} = e^{-i \pi fT} \mathrm{sinc}(fT) \
где \mathrm{sinc}(x) \  — sinc-функция.

Передаточную функцию экстраполятора нулевого порядка получают формальной заменой s = i 2 π f:

H_{\mathrm{ZOH}}(s)\, = \mathcal{L} \{ h_{\mathrm{ZOH}}(t) \} \,= \frac{1 - e^{-sT}}{sT} \

См. также[править | править вики-текст]