Эксцентриситет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск
Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директрисой. (|FM| = e |MM'|)
Эллипс и его e = 1 / 2

Эксцентрисите́т (обозначается “e” или “ε”) — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

[править] Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку F и прямую d и зададим вещественное число e > 0. Тогда геометрическое место точек, для которых расстояние до точки F и до прямой d отличается в e раз, является коническим сечением. Точка F называется фокусом конического сечения, прямая dдиректрисой, число eэксцентриситетом.

|FM| = e\cdot |MM'|,\  MM' \bot d

В зависимости от эксцентриситета, получится:

[править] Другие определения

Для окружности полагают e = 0, так как для эллипса эксцентриситет ещё можно определить через отношение большой (a) и малой (b) полуосей: e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}. При e = 0 кривая круговая (полуоси равны), при 0 < e < 1 - эллиптическая.

Так же для эллипса и гиперболы эксцентриситет ещё можно определить как отношение расстояний между фокусами к большей или действительной оси.

[править] Литература