Эксцентриситет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Черновик [показать страницу] (сравнить)

Данная версия статьи не досматривалась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю досмотренную версию от 28 апреля 2009, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требуют 3 правки.

Перейти к: навигация, поиск

Эллипс (e=1/2), парабола (e=1) и гипербола (e=2) с фиксированными фокусом F и директрисой. (|FM| = e |MM'|)

Эллипс и его

e = 1 / 2

Эксцентрисите́т (обозначается “ $e$ ” или “ε”) — числовая характеристика конического сечения, показывающая степень его отклонения от окружности.

Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия.

[править] Определение

Все невырожденные конические сечения, кроме окружности, можно описать следующим способом:

Выберем на плоскости точку $F$ и прямую $d$ и зададим вещественное число $e > 0$ . Тогда геометрическое место точек, для которых расстояние до точки $F$ и до прямой $d$ отличается в $e$ раз, является коническим сечением. Точка $F$ называется фокусом конического сечения, прямая $d$ — директрисой, число $e$ — эксцентриситетом.

$|FM| = e\cdot |MM'|,\ MM' \bot d$

В зависимости от эксцентриситета, получится:

при $e > 1$ — гипербола.
при $e = 1$ — парабола;
при $e < 1$ — эллипс;

[править] Другие определения

Для окружности полагают $e = 0$ , так как для эллипса эксцентриситет ещё можно определить через отношение большой ( $a$ ) и малой ( $b$ ) полуосей: $e = \sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}.$ При $e = 0$ кривая круговая (полуоси равны), при $0 < e < 1$ - эллиптическая.