Электрический дипольный момент

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Классическая электродинамика
VFPt Solenoid correct2.svg
Электричество · Магнетизм
См. также: Портал:Физика

Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (ее радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении ее издали.

Дипольный момент — первый[прим 1] мультипольный момент.

Определение[править | править исходный текст]

Простейшая система зарядов, имеющая определенный (не зависящий от выбора начала координат) ненулевой дипольный момент — это диполь (две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами). Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда на расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному, или:

\mathbf{p} = q \mathbf{l},

где q — величина положительного заряда, \mathbf{l} — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном.

Для системы из N частиц электрический дипольный момент равен

\mathbf{p} = \sum_{i=1}^N q_i \mathbf{r_i},

где q_i — заряд частицы с номером i, а \mathbf{r_i} — её радиус-вектор; или, если суммировать отдельно по положительным и отрицательным зарядам:

\mathbf{p}
= \sum_{i=1}^{N^+} q^+_i \mathbf{r_i} - \sum_{i=1}^{N^-} \left|q^-_i\right| \mathbf{r_i}
= Q^+ \mathbf R^+ - |Q^-| \mathbf R^-,

где N^\pm — число положительно/отрицательно заряженных частиц, N = N^+ + N^-, q_i^\pm — их заряды;  Q^+, \mathbf R^+ , Q^-, \mathbf R^- — суммарные заряды положительной и отрицательной подсистем и радиус-векторы их «центров тяжести»[прим 2].

Электрический дипольный момент нейтральной системы зарядов не зависит от выбора начала координат, а определяется относительным расположением (и величинами) зарядов в системе.

Из определения видно, что дипольный момент аддитивен (дипольный момент наложения нескольких систем зарядов равен просто векторной сумме их дипольных моментов), а в случае нейтральных систем это свойство приобретает еще более удобную форму в силу изложенного в абзаце выше.

Электрический дипольный момент (если он ненулевой) определяет в главном приближении электрическое[прим 3] поле диполя (или любой ограниченной системы с суммарным нулевым зарядом) на большом расстоянии от него, а также воздействие на диполь внешнего электрического поля.

Физический и вычислительный смысл дипольного момента состоит в том, что он дает поправки первого порядка (чаще всего — малые) в положение каждого заряда системы по отношению к началу координат (которое может быть условным, но приближенно характеризует положение системы в целом — система при этом подразумевается достаточно компактной). Эти поправки входят в него в виду векторной суммы, и везде, где при вычислениях такая конструкция встречается (а в силу принципа суперпозиции и свойства сложения линейных поправок — см.Полный дифференциал — такая ситуация встречается часто), там в формулах оказывается дипольный момент.

Электрическое поле диполя[править | править исходный текст]

Для фиксированных угловых координат (то есть на луче, идущем из центра электрического диполя на бесконечность) напряжённость статического[прим 4] электрического поля диполя или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент,[прим 5] на больших расстояниях r асимптотически приближается к виду r−3, электрический потенциал — к r−2. Таким образом, статическое поле диполя убывает на больших расстояниях быстрее, чем поле простого заряда (но медленнее, чем поле любого более старшего мультиполя).

Напряжённость электрического поля и электрический потенциал неподвижного или медленно движущегося диполя (или в целом нейтральной системы зарядов, имеющей ненулевой дипольный момент) с электрическим дипольным моментом \mathbf{p} на больших расстояниях в главном приближении выражаются как:

в СГСЭ: \mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}\cdot \mathbf{p})-\mathbf{p}}{r^3},\qquad \varphi = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{\nabla}\frac{1}{r},
в СИ: \mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}\cdot \mathbf{p})-\mathbf{p}}{4\pi\varepsilon_0 r^3},\qquad \varphi = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{\nabla}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 r},

где \mathbf{n} = \frac{\mathbf{r}}{r} — единичный вектор из центра диполя в направлении точки измерения, а точкой обозначено скалярное произведение.

В декартовых координатах, ось x которых направлена вдоль вектора дипольного момента, а ось y выбрана так, чтобы точка, в которой рассчитывается поле, лежала в плоскости xy, компоненты этого поля записываются так:

E_x = \frac{p}{r^3}(3 \cos^2 \theta - 1),
E_y = \frac{3p}{r^3}\cos\theta \sin\theta,
E_z = 0,

где \theta — угол между направлением вектора дипольного момента и радиус-вектором в точку наблюдения (формулы приведены в системе СГС; в СИ аналогичные формулы отличаются только множителем \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}).

Достаточно просты выражения (в том же приближении, тождественно совпадающие с формулами, приведенными выше) для продольной (вдоль радус-вектора, проведенного от диполя в данную точку) и поперечной компонент напряженности электрического поля:

E_{||} = \frac{2 p}{r^3}\cos \theta,
E_\perp = \frac{p}{r^3}\sin\theta.

Третья компонента напряженности электрического поля — ортогональная плоскости, в которой лежат вектор дипольного момента и радиус-вектор, — всегда равна нулю. Формулы также в СГС, в СИ, как и формулы выше, отличаются лишь множителем \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}.

Простой также оказывается связь угла между вектором E и радиус-вектором (или вектором n):

\mathrm{tg} \beta = \frac{1}{2}\mathrm{tg} \theta.

Абсолютная величина напряженности электрического поля (в СГС):

E = \frac{p}{r^3}\sqrt{3 \cos^2 \theta + 1}.

Действие поля на диполь[править | править исходный текст]

  • Во внешнем электрическом поле \vec E на электрический диполь действует момент сил {\vec p}\times{\vec E}, который стремится повернуть его так, чтобы дипольный момент развернулся вдоль направления поля.
  • Потенциальная энергия электрического диполя в электрическом поле равна -{\vec E}\cdot{\vec p}.
  • Со стороны неоднородного поля на диполь действует сила (в первом приближении): \Sigma_i
\frac{\partial {\vec E}}{\partial x_i}
p_i.

Об условиях корректности приближенных (в общем случае) формул данного параграфа — см.ниже.

Единицы измерения электрического дипольного момента[править | править исходный текст]

Системные единицы измерения электрического дипольного момента не имеют специального названия. В СИ это просто Кл·м.

Электрический дипольный момент молекул принято измерять в дебаях:

1 Д = 10−18 единиц СГСЭ момента электрического диполя,
1 Д = 3,33564·10−30 Кл·м.

Поляризация[править | править исходный текст]

Дипольный момент единицы объёма (поляризованной) среды (диэлектрика) называется вектором электрической поляризации.

Дипольный момент элементарных частиц[править | править исходный текст]

Многие экспериментальные работы посвящены поиску электрического дипольного момента (ЭДМ) фундаментальных и составных элементарных частиц, а именно электронов и нейтронов. Поскольку ЭДМ нарушает как пространственную (Р), так и временну́ю (T) чётность, его значение даёт (при условии ненарушенной СРТ-симметрии) модельно-независимую меру нарушения CP-симметрии в природе. Таким образом, значения ЭДМ дают сильные ограничения на масштаб CP-нарушения, которое может возникать в расширениях Стандартной Модели физики элементарных частиц.

Действительно, многие теории, несовместимые с существующими экспериментальными пределами на ЭДМ частиц, уже были исключены. Стандартная Модель (точнее, её сектор — квантовая хромодинамика) сама по себе разрешает гораздо большее значение ЭДМ нейтрона (около 10−8 дебая), чем эти пределы, что привело к так называемой сильной CP-проблеме и вызвало поиски новых гипотетических частиц, таких как аксион.

Текущее поколение экспериментов по поиску ЭДМ частиц достигает чувствительности в диапазоне, где могут проявляться эффекты суперсимметрии. Эти эксперименты дополняют поиск эффектов суперсимметрии на LHC.

Дипольное приближение[править | править исходный текст]

Дипольный член (определяемый дипольным моментом системы или распределения зарядов) является лишь одним из членов бесконечного ряда, называемого мультипольным разложением, дающего при полном суммировании точное значение потенциала или напряженности поля в точках, находящихся на конечном расстоянии от системы зарядов-источников. В этом смысле дипольный член выступает как равноправный с остальными, в том числе и высшими, членами мультипольного разложения (хотя зачастую он и может давать больший вклад в сумму, чем высшие члены). Этот взгляд на дипольный момент и дипольный вклад в создаваемое системой зарядов электрическое поле обладает существенной теоретической ценностью, но в деталях довольно сложен и довольно далеко выходит за рамки необходимого для понимания существенных физического смысла свойств дипольного момента и большинства областей его использования.

Для прояснения физического смысла дипольного момента, так же как и для большинства его приложений, достаточно ограничиться гораздо более простым подходом — рассматривать дипольное приближение.

Широкое использование дипольного приближения основывается на той ситуации, что очень во многих, в том числе теоретически и практически важных случаях можно не суммировать весь ряд мультипольного разложения, а ограничиться только низшими его членами — до дипольного включительно. Часто этот подход дает вполне удовлетворительную или даже очень маленькую погрешность.

Дипольное приближение для системы источников[править | править исходный текст]

В электростатике достаточное условие применимости дипольного приближения (в смысле задачи определения электрического потенциала или напряженности электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеющей определенный суммарный заряд и определенный дипольный момент) описывается весьма просто: хорошим это приближение является для областей пространства, удаленных от системы-источника на расстояние r, много большее, чем характерный (а лучше — чем максимальный) размер d самой этой системы. Таким образом, для условий дипольное приближение r >> d является хорошим.

Если суммарный заряд системы равен нулю, а ее дипольный момент нулю не равен, дипольное приближение в своей области применимости является главным приближением, то есть в его области применимости оно описывает основной вклад в электрическое поле. Остальные же вклады при r >> d пренебрежимо малы (если только дипольный момент не оказывается аномально малым, когда квадрупольный, октупольный или высшие мультипольные вклады на каких-то конечных расстояниях могут быть больше или сравнимы с дипольным; это однако достаточно специальный случай).

Если суммарный заряд не равен нулю, главным становится монопольное приближение (нулевое приближение, закон Кулона в чистом виде), а дипольное приближение, являясь следующим, первым, приближением, может играть роль малой поправки к нему. Впрочем, в такой ситуации эта поправка будет очень мала в сравнении с нулевым приближением, если только мы находимся в области пространства, где вообще говоря само дипольное приближение является хорошим. Это несколько снижает его ценность в данном случае (за исключением, правда, ситуаций, описанных чуть ниже), поэтому главной областью применения дипольного приближения приходится признать случай нейтральных в целом систем зарядов.

Существуют ситуации, когда дипольное приближение является хорошим (иногда очень хорошим и в каких-то случаях даже может давать практически точное решение) и при невыполнении условия r >> d. Для этого нужно только чтобы высшие мультипольные моменты (начиная с квадрупольного) обращались в ноль или очень быстро стремились к нулю. Это довольно легко реализуется для некоторых распределенных систем.[прим 6]

В дипольном приближении, если суммарный заряд ноль, вся система зарядов, какой бы она ни была, если только ее дипольный момент не ноль, эквивалентна маленькому диполю (в этом случае всегда подразумевается маленький диполь) — в том смысле, что она создает поле, приближенно совпадающее с полем маленького диполя. В этом смысле любую такую систему отождествляют с диполем и к ней могут применяться термины диполь, поле диполя и т.д. В статье выше, даже если это не оговорено явно, всегда можно вместо слова диполь слова «нейтральная в целом система, имеющая ненулевой дипольный момент» — но, конечно, вообще говоря только в случае, если подразумевается выполнение условий корректности дипольного приближения.

Дипольное приближение для действия внешнего поля на систему зарядов[править | править исходный текст]

Идеально дипольное приближение для формул механического момента, создаваемого внешним полем, действующим на диполь, и потенциальной энергии диполя во внешнем поле, работает в случае однородности внешнего поля. В этом случае эти две формулы выполняются точно для любой системы, имеющей определенный дипольный момент, независимо от размера (равенство нулю суммарного ее заряда подразумевается).

Границу приемлемости дипольного приближения для этих формул определяет в целом такое условие: разность напряженности поля в разных точках системы должна быть по модулю много меньше самого значения напряженности поля. Качественно это означает, что для обеспечения корректности этих формул размеры системы должны быть тем меньше, чем более неоднородно действующее на нее поле.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. То есть, самый старший после нулевого мультипольного момента, равного полному заряду системы.
  2. Под радиус векторами «центров тяжести» тут имеется в виду средневзвешеннын значение радиус-вектора по каждой из подсистем, где каждому заряду приписывается формальный вес, равный абсолютной величине этого заряда.
  3. Для достаточно быстро колеблющегося электрического диполя его дипольный момент (с его зависимостью от времени) определяет также и магнитное поле. Неподвижный электрический диполь не создавает магнитного поля (это приближенно верно и для медленно движущегося диполя).
  4. Здесь описывается поле неподвижного или (приближенно) медленно движущегося диполя.
  5. Поле такой системы на большом расстоянии приближенно равно полю одного диполя. В этом смысле такую систему можно (приближенно) заменить на диполь, рассматривать как диполь.
  6. Одним из простых примеров такой системы является наложение двух одинаковых шаров, равномерно заряженных одинаковыми по абсолютной величине зарядами разного знака, причем расстояние между центрами шаров мало. Поле такой системы уже вблизи ее поверхности очень хорошо совпадает с полем (маленького) диполя. Такое же поле дает похожая система, состоящая из сферы, поверхность которой заряжена с плотностью заряда, пропорциональной косинусу широты на сфере. Можно специально подобрать непрерывные распределения зарядов и в других телах или на поверхностях, дающие поле диполя. В некоторых случаях это происходит автоматически: например, точечный заряд (или маленький равномерно заряженный шар), расположенный вблизи большой металлической плоскости, создает на ней такой распределение поверхностного заряда, что вся сисема в целом создает поле диполя даже совсем вблизи плоскости (но не рядом с шаром и вдали от края плоскости, если она не бесконечная).

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]