Электрогидродинамика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Механика сплошных сред
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Сплошная среда
См. также: Портал:Физика

Электрогидродинамика (ЭГД) — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электростатики. Предметом её изучения являются процессы движения слабопроводящих жидкостей (жидких диэлектриков, углеводородных масел и топлива и т. п.), помещённых в электрическое поле.

Многие ЭГД-эффекты являются неожиданными, обладают непредсказуемым характером и остаются необъяснёнными до настоящего момента. Это связано с сильно нелинейным характером электрогидродинамических явлений, что вызывает трудности при их исследовании[1].

История[править | править вики-текст]

Основы теории ЭГД-течений были заложены ещё М. Фарадеем, однако интенсивное развитие данного направления исследований началось только в 1960-е годы. В США его развивала группа под руководством Дж. Мелчера. В Европе — ряд научных групп во Франции, Испании и других странах.

В СССР над ЭГД-теорией работали в Институте механики МГУ и Харьковском государственном университете, более прикладные исследования в этой области проводились в Институте прикладной физики Молдавской академии наук и в Ленинградском государственном университете под руководством Г. А. Остроумова. В настоящее время эти работы продолжаются в Научно-образовательном центре при СПбГУ. Ряд исследований был проведён также в Пермском государственном университете[1].

Система ЭГД-уравнений[править | править вики-текст]

Приближения[править | править вики-текст]

Система уравнений электрогидродинамики может быть получена из системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики при учёте ряда приближений. Во-первых, при рассмотрении электрогидродинамических явлений пренебрегают излучением движущейся заряженной жидкости и пренебрегают энергией магнитного поля по сравнению с энергией электростатического поля. Эти приближения могут быть записаны с помощью следующих неравенств:

\frac{\varepsilon\omega L}{c}\ll 1 \qquad \frac{\sigma L}{\varepsilon c}\ll 1

где ε, σ — диэлектрическая проницаемость и проводимость среды, ω — характерная частота изменения внешнего поля, L — характерный внешний размер среды, c — скорость света. Кроме того движение среды должно быть нерелятивистским (скорость её движения v\ll c), а её плотность должна быть достаточна велика (так что длина свободного пробега \lambda\ll L).

Общая система[править | править вики-текст]

В случае слабопроводящих сред систему ЭГД-уравнений обычно записывают в системе СИ в следующем виде:

 \rho \left( \frac{\partial v_i}{\partial t}  + v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} \right) = \frac{\partial}{\partial x_k}\left(p_{ik} + T_{ik}\right) + \rho f_i — уравнение движения, определяющее баланс импульсов в произвольной точке среды
 \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial\rho v_i}{\partial x_i} = 0 — уравнение неразрывности
 - \nabla \cdot (\varepsilon\varepsilon_0 \nabla\phi )= q  — уравнение Пуассона
 \frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial j_i}{\partial x_i} = 0  — уравнение непрерывности для электрического тока

Здесь введены следующие обозначения. ρ — массовая плотность среды, vi — компоненты скорости, fi — массовая плотность сил, действующих на среду, pik, Tik — компоненты тензоров механических и максвелловых напряжений, φ — электростатический потенциал, q — объёмная плотность заряда, ji — компоненты плотности электрического тока, ε0 — электрическая постоянная.

Система представленных выше уравнений является незамкнутой. Для её замыкания необходимо записать уравнения состояния. Обычно используются следующие условия:

p_{ik} = p\delta_{ik} + \tau_{ik}
T_{ik} = -\left({1\over 2}\varepsilon\varepsilon_0 E^2 - p_{str}\right)\delta{ik} + \varepsilon\varepsilon_0 E_i E_k
p_{str} = {\varepsilon\over 2}\rho\frac{\partial\varepsilon}{\partial\rho}E^2
j_i = j_i^* + qv_i

Здесь p — механическое давление, τik — тензор вязких напряжений, pstr — стрикционное давление, связанное с пондеромоторным действием поля, j* — миграционный ток, qv — конвективный ток, Ei — компоненты электрического поля.

Уравнения для несжимаемой жидкости[править | править вики-текст]

 \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t}  + \rho (\vec v \cdot \nabla) \vec v = - \nabla p + \eta \Delta \vec v - \rho \nabla \phi — уравнение Навье — Стокса
 \frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}(-D \nabla \rho - \rho \mu  \nabla \phi) = R - \vec v \cdot \nabla \rho — уравнение Нернста — Планка (англ.)
 - \nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )= \rho  — уравнение Пуассона
 \nabla \cdot \vec v = 0

Электрогидродинамические явления[править | править вики-текст]

Электрогидродинамические явления были известны достаточно давно. В середине XVIII в. появилась возможность работать с высокими напряжениями (см. Лейденская банка, Электрофорная машина). Первый «мистический опыт», связанный с ЭГД явлениями состоял в следующем: напротив горящей свечи, ставилось коронирующее острие, в результате свеча задувалась. Другой опыт — «франклиново колесо». Если на электрод в форме свастики с иглами на конце, подавать высокое напряжение, то данный электрод приходит в движение. Электрогидродинамические явления описывал Фарадей :

Если пинту хорошо очищенного и отфильтрованного масла налить в стеклянный сосуд и опустить в неё два провода, подключённых к электрофорной машине, то вся жидкость придёт в необычайно бурное движение.

Майкл Фарадей [2]

Применение электрогидродинамических явлений[править | править вики-текст]

Электрогидродинамические явления применяются для интенсификации теплообмена (например, когда естественная конвекция затруднена — в космосе). Также ЭГД явления используются в электростатических пылеуловителях[3] и ионизаторах, для изготовления тонких полимерных нитей и капилляров[4], для дисперсного распыления жидкостей (электроокраски поверхностей), а также в струйных принтерах[5].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 А. И. Жакин Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520.
  2. Experimental Researches in Electricity, Volume 1 / Faraday, Michael, 1791-1867
  3. И. П. Верщагин и др. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. — М.: Энергия, 1974.
  4. Э. А. Дружинин Производство и свойства фильтрующих материалов Петрянова из ультратонких полимерных волокон. — М.: ИздАТ, 2007.
  5. В. И. Безруков Основы электрокаплеструйных технологий. — СПб: Судостроение, 2001.

Литература[править | править вики-текст]

Книги[править | править вики-текст]

  • И. Б. Рубашов, Ю. С. Бортников Электрогазодинамика. — М.: Атомиздат, 1971.
  • Electrohydrodynamics / A. Castellanos. — Wien: Springer, 1998. — (CISM Courses and Lectures No. 380).

Статьи[править | править вики-текст]