Фильтр (электроника)

Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

Типы фильтров

Фильтры, находящие применение в обработке сигналов, бывают

• аналоговыми или цифровыми
• пассивными или активными
• линейными и нелинейными
• рекурсивными и нерекурсивными

Среди множества рекурсивных фильтров отдельно выделяют следующие фильтры (по виду передаточной функции):

• фильтры Чебышёва
• фильтры Бесселя
• фильтры Баттерворта
• эллиптические фильтры

По тому, какие частоты фильтром пропускаются (задерживаются), фильтры подразделяются на

• фильтры низких частот (ФНЧ)
• фильтры высоких частот (ФВЧ)
• полосно-пропускающие фильтры (ППФ)
• полосно-задерживающие (режекторные) фильтры (ПЗФ)
• фазовые фильтры

Принцип работы пассивных аналоговых фильтров

Простейший LC-фильтр нижних частот

В схемах пассивных аналоговых фильтров используют реактивные элементы, такие как катушки индуктивности и конденсаторы. Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты сигнала, поэтому, комбинируя такие элементы, можно добиться усиления или ослабления гармоник с нужными частотами.

LC-фильтр

На рисунке показан пример простейшего LC-фильтра нижних частот: при подаче сигнала определённой частоты на вход фильтра (слева), напряжение на выходе фильтра (справа) определяется отношением реактивных сопротивлений катушки индуктивности ($X_L = \omega L$) и конденсатора ($X_C = 1/ \omega C$).

Коэффициент передачи ФНЧ можно вычислить, рассматривая делитель напряжения, образованный частотно-зависимыми сопротивлениями. Комплексное (с учетом сдвига фаз между напряжением и током) сопротивление катушки индуктивности есть $Z_L = j\omega L = jX_L$ и конденсатора $Z_C = 1 / ( j\omega C ) = -j X_C$, где $j=\sqrt{-1}$, поэтому, для ненагруженного LC-фильтра

$K=\frac{Z_C}{Z_L + Z_C}\,\!$.

Подставляя значения сопротивлений, получим для частотно-зависимого коэффициента передачи:

$K(\omega)=\frac{1}{1-\omega^2\,LC}=\frac{1}{1-(\omega/\omega_0)^2}\,\!$.

Как видно, коэффициент передачи ненагруженного идеального ФНЧ неограниченно растет с приближением к частоте $\omega_0=1/\sqrt{LC}$, и затем убывает. На очень низких частотах коэффициент передачи ФНЧ близок к единице, на очень высоких — к нулю. Вообще, зависимость модуля комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты называют амлитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость фазы — фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

В реальных схемах к выходу фильтра подключается активная нагрузка, которая понижает добротность фильтра и предотвращает острый резонанс АЧХ вблизи частоты $\omega_0$. Величину $\rho = \sqrt{L/C}$ называют характеристическим сопротивлением фильтра. ФНЧ, нагруженный на сопротивление, равное характеристическому, имеет нерезонансную АЧХ, примерно постоянную для частот $\omega < \omega_0$, и убывающую как $1/\omega^2$ на частотах выше $\omega_0$. Поэтому, частоту $\omega_0$ называют частотой среза.

Аналогичным образом строится и LC-фильтр верхних частот. В схеме ФВЧ меняются местами катушка индуктивности и конденсатор. Для ненагруженного ФВЧ получается следующий коэффициент передачи:

$K(\omega)=-\frac{(\omega/\omega_0)^2}{1-(\omega/\omega_0)^2}\,\!$.

На очень низких частотах модуль коэффициента передачи ФВЧ близок к нулю. На очень высоких — к единице.

Принцип работы активных аналоговых фильтров

Активные аналоговые фильтры строятся на основе усилителей, охваченных петлёй обратной связи (положительной или отрицательной). В активных фильтрах возможно избежать применения катушек индуктивности, что позволяет уменьшить физические размеры устройств, упростить и удешевить их изготовление.

Применение

LC-фильтры используются в силовых электрических цепях для гашения помех и для сглаживания пульсаций напряжения после выпрямителя. В каскадах радиоэлектронной аппаратуры часто применяются перестраиваемые LC-фильтры, например, простейший LC-контур, включенный на входе средневолнового радиоприёмника обеспечивает настройку на определённую радиостанцию.

Фильтры используются в звуковой аппаратуре в многополосных эквалайзерах для корректировки АЧХ, для разделения сигналов низких, средних и высоких звуковых частот в многополосных акустических системах, в схемах частотной коррекции магнитофонов и др.

См. также

• ADSL фильтр
• Спектр (электричество)
• Sinc-фильтр
• Корреляционный фильтр
• Согласованный фильтр

Литература

• Р. Богнер, А. Константинидис Введение в цифровую фильтрацию. — Москва: Мир, 1976.
• Э. Оппенгейм Применение цифровой обработки сигналов. — Москва: Мир, 1980.

Ссылки

• Фильтры средних и верхних частот
• Схемы фильтров
• Про сетевые фильтры, скачки, заземление и многое другое