Эрдёш, Пал

Пал Эрдёш
Pál Erdős
Дата рождения:	26 марта 1913
Место рождения:	Будапешт, Австро-Венгерская империя
Дата смерти:	20 сентября 1996 (83 года)
Место смерти:	Варшава, Польша
Страна:	Венгрия
Научная сфера:	математик
Альма-матер:	Будапештский университет
Научный руководитель:	Leopold Fejér

Пал Э́рдёш (венг. Erdős Pál; встречаются варианты написания Пол Эрдёш, Paul Erdős, Paul Erdos; 26 марта 1913, Будапешт — 20 сентября 1996, Варшава) — один из самых знаменитых математиков XX века. Работал в самых разных областях современной математики: комбинаторика, теория графов, теория чисел, математический анализ, теория приближений, теория множеств и теория вероятностей. Лауреат множества математических наград, включая премию Вольфа.

Количество написанных им научных статей, так же как и число соавторов этих статей, не имеет аналогов среди современных ему математиков.

Биография

Детство

Эрдёш родился в Будапеште (тогда Австро-Венгерская империя) и был старшим ребёнком в образованной еврейской семье. Его родители получили математическое образование и работали учителями. Мать некоторое время была директором школы (1919—1920), отец был призван в действующую армию в годы Первой мировой войны, попал в плен на русском фронте и провёл несколько лет в качестве военнопленного в Сибири.

Еще в раннем детстве Эрдёш проявил выдающиеся математические способности, в четырёхлетнем возрасте перемножая в уме четырёхзначные числа. В школьном возрасте он неоднократно выигрывал математические олимпиады. Окончил Будапештский университет.

Особенности характера

Начиная с конца 1930-х годов и до самой смерти, стиль жизни Эрдёша можно охарактеризовать как «странствующий математик». Он путешествовал между научными конференциями и домами коллег по всему миру. Он появлялся на пороге со словами «мой мозг открыт» и оставался на время, необходимое для совместной подготовки нескольких статей, чтобы уехать дальше ещё через несколько дней. Он щедро делился с окружающими своими математическими идеями, и сам легко откликался на чужие идеи.

До конца жизни Эрдёш говорил по-английски с сильным венгерским акцентом. До такой степени, что в любой части света венгры безошибочно определяли соотечественника, едва услышав его английскую речь.

Эрдёш был заядлым амфетаминистом. Рональд Грэхем, его коллега, однажды поспорил с ним на $500, что Эрдёш не сможет выдержать месяц без наркотика. Эрдёш выиграл спор, но сетовал, что за этот месяц математическая наука не получила от него ничего: «Раньше я смотрел на чистый лист бумаги и мой ум был наполнен идеями. Сейчас я вижу просто чистый лист бумаги». После победы в споре он вернулся к своей привычке.

На вопрос журналиста, не слишком ли он пессимистичен, Эрдёш ответил, что в нашей судьбе пессимистично только одно: «Человек живет недолго и надолго умирает».

Умер он от сердечного приступа во время конференции в Польше. В кармане у него был билет на самолет до Вильнюса, где должна была состояться его следующая конференция.

Некоторые достижения

Эрдёш оставил огромное математическое наследие. Здесь указаны лишь некоторые его результаты.

Теория чисел

• Доказал, что существует такое число $c<1$, что для бесконечно многих простых чисел $p$ выполняется $p'-p<c\log p$, где $p'$ следующее простое число.
• Доказал, что для любой константы $c>0$ существует бесконечно много простых чисел $p$, таких что

$p'-p>c\frac{\log p \log\log p}{(\log\log\log p)^2}$.

• Получил (параллельно с А. Сельбергом и независимо от него) первое элементарное доказательство асимптотического закона распределения простых чисел.

Комбинаторика

• Вместе с Дьёрдем Секерешем для диагональных чисел Рамсея доказал неравенство

$(1 + o(1)) \frac{s2^{s/2}}{\sqrt{2} e} \leq R(s,s) \leq (1 + o(1))\frac{4^{s-1}}{\sqrt{\pi s}}.$.

• Доказал теорему Эрдёша — Секереша: всякая последовательность не совпадающих действительных чисел длины $(a-1)(b-1)+1$ содержит возрастающую подпоследовательность длины $a$ или убывающую длины $b$.

Число Эрдёша

Эрдёш написал за свою жизнь 1475 статей, что сопоставимо только с числом статей у Эйлера. Многие из этих статей были написаны в соавторстве, общее количество которых было около пяти сотен. Традиционно в математике совместная статья является скорее исключением, чем правилом, поэтому столь огромное число соавторов Эрдёша породило такое шуточное понятие как число Эрдёша, которое определяется следующим образом:

• у самого Эрдёша это число равно нулю;
• у соавторов Эрдёша это число равно единице;
• соавторы людей с числом Эрдёша, равным n, имеют число Эрдёша n+1.

Другими словами, число Эрдёша — это длина кратчайшего пути от человека до самого Эрдёша по совместным работам. По некоторым оценкам, 90% математиков обладают числом Эрдёша не более 8, что перекликается с различными теориями «тесного мира». Существует неофициальный проект по составлению базы данных людей с конечным числом Эрдёша.

См. также

• Список математических утверждений и объектов, названных в честь Эрдёша

Документальные фильмы

• N - это число Режиссер Джордж Пол Ксиксери 1993

Ссылки

• Волков М. В. Пол Эрдёш: необычная жизнь и необычайная математика // МИФ. — 1998-1999. — № 2.