Эффективная площадь рассеяния

Пример диаграммы ЭПР (B-26 Инвэйдер)

Эффективная площадь рассеяния ЭПР (в некоторых учебниках — эффективная поверхность рассеяния, или эффективная поверхность отражения, ЭПО) в радиолокации — площадь некоторой фиктивной поверхности, являющейся идеальным изотропным отражателем, который, будучи помещённым в точку расположения цели нормально по направлению облучения, создаёт в точке расположения РЛС ту же плотность потока мощности, что и реальная цель. Величина имеет размерность площади и измеряется обычно в квадратных метрах.

ЭПР конкретного объекта зависит от его формы, размеров, материала из которого он изготовлен, а также от его ориентации по отношению к приёмнику и передатчику.

Расчёт ЭПР

Рассмотрим отражение волны, падающей на изотропно отражающую поверхность, площадью равной ЭПР. Отражённая от такой цели мощность — это произведение ЭПР на плотность падающего потока мощности:

$P_2 = \sigma\cdot\rho_1$,

(1)

где $\sigma$ — ЭПР цели, $\rho_1$ — плотность потока мощности падающей волны данной поляризации в точке расположения цели, $P_2$ — мощность, отражённая целью.

С другой стороны, излучённая изотропно мощность

$P_2 = 4\pi R^2\cdot\rho_2$,

(2)

где R — расстояние от РЛС до цели, $\rho_2$ — плотность потока мощности отражённой от цели волны данной поляризации в точке расположения РЛС.

Подставляя выражение (2) в (1), получаем выражение для ЭПР цели:

$\sigma = 4\pi R^2\frac{\rho_2}{\rho_1}$.

(3)

Или, используя напряженности поля падающей волны $E_1$ и отраженной волны $E_2$:

$\sigma = 4\pi R^2\frac{E_2^2}{E_1^2}$.

(4)

Мощность на входе приёмника:

$P_r = \rho_2 \cdot S_A$,

(5)

где $~S_A$ — Эффективная площадь антенны.

Можно определить поток мощности падающей волны через излучённую мощность $P_e$ и Коэффициент направленного действия антенны D для данного направления излучения.

$\rho_1 = \frac{P_e}{4\pi R^2}D$.

(6)

Подставляя (6) и (2) в (5), для мощности на входе приёмника РЛС имеем:

$P_r = S_A\cdot\rho_2 = S_A\frac{P_2}{4\pi R^2} = S_A\frac{\sigma\rho_1}{4\pi R^2} = S_A\sigma\frac{P_e}{(4\pi R^2)^2}D$.

(7)

Или

$~P_r = k_0\sigma$,

(8)

где $k_0 = \frac{P_e}{(4\pi R^2)^2}DS_A$.

Таким образом,

$\sigma = \frac{P_r}{P_e}\frac{(4\pi R^2)^2}{S_AD}$.

(9)

Физический смысл ЭПР

ЭПР имеет размерность площади [м²], но не является геометрической площадью(!), а является энергетической характеристикой, то есть определяет величину мощности принимаемого сигнала.

$\sigma[db] = 10\lg\frac{\sigma}{\sigma_0}$

Аналитически ЭПР можно рассчитать только для простых целей. Для сложных целей ЭПР измеряется практически на специализированных полигонах, или в безэховых камерах.

ЭПР цели не зависит ни от интенсивности излучаемой волны, ни от расстояния между станцией и целью. Любое увеличение $\rho_1$ ведёт к пропорциональному увеличению $\rho_2$ и их отношение в формуле не изменяется. При изменении расстояния между РЛС и целью отношение ${\rho_2}/{\rho_1}$ меняется обратно пропорционально $R^{2}$ и величина ЭПР при этом остается неизменной.

ЭПР распространённых точечных целей

Для большинства точечных целей сведения о ЭПР можно найти в справочниках по радиолокации^{[источник не указан 999 дней]}

Выпуклой поверхности

Поле от всей поверхности S определяется интегралом $\int\limits_S ... \,dS$ Необходимо определить E₂ и отношение $\frac{E_2^2}{E_1^2}$ при заданом расстоянии до цели…

$\sigma = 4\pi R^2\left |\frac{E_2^2}{E_1^2}\right |$

$E_2 = \frac{1}{\lambda}\int\limits_S \frac{E_1}{R}\exp(-j\cdot 2kR)\cos\theta\,dS$,

(10)

где k — волновое число.

1) Если объект небольших размеров, то $~R,E_1\approx const$ — расстояние и поле падающей волны можно считать неизменными. 2) Расстояние R можно рассматривать как сумму расстояния до цели и расстояния в пределах цели:

$~R = R_0 + r$

• $~R_0$ — расстояние от РЛС до объекта
• $~r$ — местное расстояние

Тогда:

$E_2 = \frac{E_1}{\lambda R}\exp(-j\cdot 2kR_0)\int\limits_S \frac{E_1}{R}\exp(-j\cdot 2kr)\cos\theta\,dS$,	(11)
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{\lambda R}e^{-j2kR}\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^{-j2kr}\cos\theta\,dS$,	(12)
$\left |\frac{E_2}{E_1}\right | = \left |\frac{1}{\lambda R}\left (e^{-j4\pi\frac{R}{\lambda}}\Bigr|_{\approx 1}\right )\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^{(-j2kr)}\cos\theta\,dS\right | = \frac{1}{\lambda R}\left |\int\limits_S \frac{E_1}{R}e^(-j2kr)\cos\theta\,dS\right |$,	(13)
$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}\left |\int\limits_S e^{-j2\frac{2\pi}{\lambda}r}\cos\theta\,dS\right |^2$,	(14)

Плоской пластины

Плоская поверхность — частный случай криволинейной выпуклой поверхности.

$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}S^2$

(15)

Если плоскость с площадью 1 м², а длина волны 10 см (3 ГГц), то

$\sigma = \frac{4\pi\approx 12}{10^-2}\approx 1200[m^2]$

Шара

Для шара 1-ой зоной Френеля будет зона, ограниченная экватором.

$~\sigma = \pi r^2$

(16)

Уголкового отражателя

Принцип действия уголкового отражателя

Уголковый отражатель представляет собой три перпендикулярно расположенных поверхности. В отличие от пластины уголковый отражатель даёт хорошее отражение в широком диапазоне углов.

Треугольный

Если используется уголковый отражатель с треугольными гранями, то ЭПР

$\sigma = \frac{4\pi}{3\lambda^2}a^4$,

(17)

где a — размер ребра.

Четырёхугольный

Если уголковый отражатель составлен из граней четырёхугольной формы, то ЭПР

$\sigma = \frac{4\pi}{\lambda^2}(3a^4)$,

(18)

Применение уголковых отражателей

Уголковые отражатели применяются

• в качестве ложных целей
• как радио-контрастные ориентиры
• при проведении экспериментов сильного направленного излучения

Дипольного отражателя

Дипольные отражатели используются для создания пассивных помех работе РЛС.

Величина ЭПР дипольного отражателя зависит в общем случае от ракурса наблюдения, однако, ЭПР по всем ракурсам:

$~\sigma = 0,17\lambda^2$

Дипольные отражатели используются для маскировки воздушных целей и рельефа местности, а также как пассивные радиолокациионные маяки.

Сектор отражения дипольного отражателя составляет ~70°

ЭПР сложных целей (реальных объектов)

ЭПР сложных реальных объектов измеряются на специальных установках, или полигонах, где достижимы условия дальней зоны облучения.

#	Тип цели	$\sigma_\text{ц}$ [м²]
1	Авиация
1.1	Самолёт истребитель	3-12
1.2	Малозаметный истребитель	0,3-0,4
1.3	Фронтовой бомбардировщик	7-10
1.4	Тяжёлый бомбардировщик	13-20
1.4.1	Бомбардировщик В-52	100
1.4	Транспортный самолёт	40-70
2	Суда
2.1	Подводная лодка в надводном положении	30-150[источник не указан 105 дней]
2.2	Рубка подводной лодки в надводном положении	1-2[источник не указан 105 дней]
2.3	Катер	50
2.4	Ракетный катер	500
2.5	Эсминец	10000
2.6	Авианосец	50000
3	Наземные цели
3.1	Автомобиль	3-10(волна около 1 см)
3.2	Танк Т-90 (длина волны 3-8 мм)	29
4	Боеприпасы
4.1	Крылатая ракета ALСM (длина волны 0,8 мм)	0,07-0,8
4.2	Головная часть оперативно-тактической ракеты	0,15-1,6
4.3	Боеголовка[какая?] баллистической ракеты	0,03-0,05[источник?]
5	Прочие цели
5.1	Человек	0,8-1
6	Птицы (со сложенными крыльями, длина волны 5 см)	(максимальная граница ЭПР)
6.1	Грач (Corvus frugilegus)	0,0048
6.2	Лебедь-шипун (Cygnus olor)	0,0228
6.3	Большой баклан (Phalacrocorax carbo)	0,0092
6.4	Красный коршун (Milvus Korshun)	0,0248
6.5	Кряква (Anas platyrhynchos)	0,0214
6.6	Серый гусь (Anser anser)	0,0225
6.7	Серая ворона (Corvus cornix)	0,0047
6.8	Полевой воробей (Passer montanus)	0,0008
6.9	Обыкновенный скворец (Sturnus vulgaris)	0,0023
6.10	Озёрная чайка (Larus ridibundus)	0,0052
6.11	Белый аист (Ciconia ciconia)	0,0287
6.12	Чибис (Vanellus vanellus)	0,0054
6.13	Гриф-индейка (Cathartes aura)	0,025
6.14	Сизый голубь (Columba livia)	0,01
6.15	Домовый воробей (Passer domesticus)	0,0008

ЭПР сосредоточенной цели

Двуточечная цель в разрешающем объёме локатора

Двуточечной целью будем называть пару целей, находящуюся в одном объёме разрешения РЛС. Используя формулу (4) можем найти амплитуды полей отражённой волны:

$\sigma = 4\pi R^2\frac{E_2^2}{E_1^2}$

$\dot U_1 = U_1\exp(j\omega_0(t-t_{R_1}))$	(19)
$\dot U_2 = U_2\exp(j\omega_0(t-t_{R_2}))$	(20)

Временные задержки можно расcчитать:

$t_{R_1} = \frac{2R_1}{c}$

$t_{R_2} = \frac{2R_2}{c}$

Отсюда:

$\dot U_1 = U_1\exp(-j\omega_0t_{R_1})) = U_1\exp(-j\underbrace{2\tfrac{2\pi}{\lambda}R_1}_{\varphi_1})$	(21)
$\dot U_2 = U_2\exp(-j\omega_0t_{R_2})) = U_2\exp(-j\underbrace{2\tfrac{2\pi}{\lambda}R_2}_{\varphi_2})$	(22)

К расчёту ЭПР двуточечной цели

тогда:

$U_\Sigma = \dot U_1 + \dot U_2 = U_1e^{-j\varphi_1}+U_2e^{-j\varphi_2}$

(23)

$U_\Sigma = \left | \dot U_\Sigma\right | = \sqrt{\dot U_\Sigma \dot U_\Sigma^*}$

$U_\Sigma = \sqrt{U_1^2 + U_2^2 - 2U_1U_2\cos\varphi_{12}}$	(24)
$~\phi_{12} = 2kl\sin\gamma$	(25)
$\dot U_{prm} = k_1\sqrt{\sigma}$

Следовательно,

$\sigma_\Sigma = \sigma_1 + \sigma_2 + 2\sqrt{\sigma_1\sigma_2}\cos(2\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)$

(26)

Диаграмма обратного рассеяния

Зависимость ЭПР от угла отражения $~\sigma(\gamma)$ — называется диаграммой обратного рассеяния (ДОР). ДОР будет иметь изрезанный характер и явно многолепестковый. При этом нули ДОР будут соответствовать противофазному сложению сигналов от цели в точке расположения РЛС, а ток — синфазному значению. При этом ЭПР может быть как больше, так и меньше ЭПР каждой из отдельных целей. Если волны приходят в противофазе, то будет наблюдаться минимум, а если в фазе, то максимум:

$~\sigma_{min} = (\sqrt{\sigma_1} - \sqrt{\sigma_2})^2$

$~\sigma_{max} = (\sqrt{\sigma_1} + \sqrt{\sigma_2})^2$

Пусть $~\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_0$, тогда:

$\sigma = 2\sigma_0(1+\cos(2\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)) = 4\sigma_0\cos^2(\tfrac{2\pi}{\lambda}l\sin\gamma)$

Реаьные объекты имеют несколько колеблющихся точек.

$\dot U_\Sigma = \sum_{i = 1}^{N}\dot U_i = \sum_{i = 1}^{N}U_ie^{-j\varphi_i}$

$U_\Sigma = \left | \dot U_\Sigma \right | = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N}U_ie^{-j\varphi_i}\cdot\sum_{i = 1}^{N}U_ie^{j\varphi_i}}$

$U_\Sigma = \sum_{i = 1}^{N}U_i + 2 \sum_{i=1}^{N}\sum_{k=1}^{N}U_iU_k\cos\varphi_{i,k}$

$\varphi_{i,k} \approx -\pi..\pi$, а значит $~\cos\varphi_{i,k}\approx 0$.

Тогда суммарное поле:

$~U_\Sigma = \sum_{i=1}^{N}U_{cp_i}^2\Rightarrow\sigma = \sum_{i=1}^{N}\sigma_{cp_i}$

$\varphi_{i,k}$ — определяется, как изменение фазовых структур отражённой волны.

Фазовый фронт отражённой волны отличается от сферического.

Определение ЭПР распределённых целей

Распределённая цель — цель, размеры которой выходят за пределы разрешающего объёма РЛС

Условие распределённости цели

Нарушение любого из условий вводит цель в класс распределённых

$\begin{cases} l\leqslant\delta R\\ l\leqslant\delta l_h\\ l\leqslant\delta l_w\\ \end{cases}$

Здесь:

• $~\delta R$ — Размер разрешающего объёма РЛС по дальности;
• $~\delta l_h$ — Размер разрешающего объёма РЛС по ширине (углу азимута);
• $~\delta l_w$ — Размер разрешающего объёма РЛС по высоте (углу места);

Тоесть, линейные размеры цели должны полностью находиться внутри элемента разрешения РЛС.

Если это не так, то в этом случае ЭПР цели будет суммой ЭПР каждого элементарного участка цели:

$\sigma = \sum_{i=1}^{N}\sigma_{cp_i}$.

Если распределённый объект состоит из изотропных однотипных отражателей с одинаковыми свойствами, то общее ЭПР можно найти, как произведение ЭПР на число отражателей:

$\sigma = N\cdot\sigma_{cp}$

Но число элементов такой цели обычно неизвестна!

Удельное ЭПР

В этом случае целесообразно ввести удельное ЭПР (σ_уд) — это ЭПР единичной площади (dS), или единичного объёма (dV) распределённой цели.

$\sigma_S = \sigma_{dS} \cdot S$	(27)
$\sigma_V = \sigma_{dV} \cdot V$	(28)

Здесь:

• $~\sigma_{dS}$ — удельная ЭПР единичной поверхности $[-]$;
• $~\sigma_{dV}$ — удельная ЭПР единичного объёма $\left [ \tfrac{1}{m} \right ]$;
• S — одновременно отражающая поверхность
• V — одновременно отражающий объём.

S и V целиком определяются размерами ширины диаграммы направленности и элементом разрешения по дальности, тоесть параметрами излучёного сигнала.

См. также

• Технологии снижения заметности (Стелс)

Ссылки

• Что такое ЭПР — заметка в блоге dxdt.ru ^{[неавторитетный источник?]}